Bất đẳng thức

Trường THPT Thái Phiên
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ THAM DỰ SINH HOẠT CỤM MÔN TOÁN
Giáo viên thao giảng : Trịnh Minh Tuấn
Lớp : 12 / 8
Tiết 19 Bài : ELÍP
Kiểm tra bài cũ
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x - 32 = 0
1; Tìm tâm F1 và bán kính R của (C)
2; Cho đường tròn tâm M thay đổi luôn đi qua F2(2;0) và tiếp xúc trong (C) tại T. Hãy chứng minh MF1+ MF2 không đổi
MF1 + MF2 = R
= 6
1; Đường tròn (C) có tâm F1(-2;0) và bán kính R = 6
2; Ta có MT = MF2 =R’ ( bán kính đường tròn tâm M )
Vì (C’) tiếp xúc trong (C) nên MF1 = R – R’ = R – MF2
Vậy MF1+ MF2 không đổi
1;Định nghĩa
-Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1và F2;với F1F2 = 2c > 0 và số a không đổi ,a > c .
-Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1+ MF2= 2a gọi là một elip.
.Hai điểm F1,F2 gọi là các tiêu điểm của (E).
.Khoảng cách 2c giữa 2 tiêu điểm gọi là tiêu cự của (E).
.Nếu điểm M thuộc (E)
thì các khoảng cách MF1và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M
Cho đường tròn (C) có tâm F1(-2;0) và bán kính R = 6
Giải:Ta có MT = MF2 =R’
Vì (C’) tiếp xúc trong (C) nên MF1 = R – R’
MF1 = R – MF2
Ví dụ1
Tìm tập hợp tâm M của đường tròn (C’) di động đi qua F2(2;0) và luôn tiếp xúc trong (C) tại T
Nên MF1 + MF2 = R = 6
Vậy tập hợp các điểm M là một elip có hai tiêu điểm F1, F2 và 2a = 6; 2c = 4
Kết luận gì về tập hợp các điểm M?
2,Phương trình chính tắc của elip
Cho F1,F2 cố định với F1F2=2c và độ dài không đổi 2a >2c. Giả sử cho elip (E) = { M / MF1+ MF2 = 2a }
. .
y
F1
F2
.
o
x
.
M(x;y)
chọn hệ trục như hình vẽ ta có F1(-c;o) và F2(c;o)
(-c;o)
(c;o)
Với mỗi điểm M(x;y)
Hãy tính F1M2 và F2M2 ?
F1M2 =(x+ c)2 + y2
F2M2 =(x - c)2 + y2
{
F1M2- F2M2 = 4cx
F1M2+F2M2 = 2(x2+y2+c2)
Ta có
F1M2 - F2M2 = 4cx
F1M2 + F2M2 = 2(x2 + y2 + c2)

+ MF2
{
M
(E)
MF1 + MF2=2a
(MF1+ MF2)2- 4a2= 0
[(MF1+ MF2)2 - 4a2]
[(MF1- MF2)2 - 4a2]= 0
; do (*)
2
2
2
2
16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) +16a4 = 0
x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 – c2)
(MF1
- MF2
)2 – 8a2(MF1
) + 16a4 = 0
với b2 = a2 - c2
(Trang này không ghi)
?
Ta có:
Chứng minh: (sgk)
Chú ý:
-Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của elíp (E) đã cho. Để ý rằng a > b > 0
M(x,y)
(E)
{
F1M + F2M = 2a
F1M2 - F2M2 = 4cx
{
F1M +F2M = 2a
F1M - F2M =
2cx
a
Hãy tính F1M và F2M?
1;
có
Chú ý:
2;
Nếu chọn hệ trục toạ độ sao cho
F1(0;- C) và F2(0;C) thì ta có
với b2 = a2 – c2
phương trình elip là:
Gi?i:
Phương trình chính tắc của (E) có dạng :
F1 =(-C,0) = (-2,0)
C = 2
Vậy phương trình (E) cần tìm là:
Hỏi: Phương trình chính tắc của (E) có dạng gì ?
với a > b > 0
Hãy tính a và b ?
Ví dụ 2:
Viết phương trình chính tắc của (E) biết một tiêu điểm F1(-2;0) và
?
Suy ra
Có nhận xét gì về hai giá trị này ?
Vì a2 = b2 + c2 nên a > c
a2= 9 và b2 = 5
Ví dụ 3:
Tìm phương trình chính tắc của (E) biết :
(E)
; MF1= 2MF2 và tiêu cự 2c < 4
M
Gi?i:
Phương trình chính tắc của (E) có dạng :
với a > b > 0
MF1= 2MF2
a +
cx
a
= 2(a -
cx
a
) = 2a -
2cx
a
a2 = 3cx = 3c
M
(E)
}
b2 = a2- c2 = 3c - c2
(1)
Thế vào (1)
Ta có
3c2- 10c+7= 0
C = 1(chọn)
Suy ra a2 = 3, b2 = 2.
?
?
Hãy phát biểu công thức tính MF1 và MF2 ?
Vậy P.T. (E) là:
Củng cố
Trong mặt phẳng Oxy các phương trình sau đây là phương trình chính tắc của elip, đúng hay sai ?
1;
2;
3;
4;
Đ
Đ
S
S
Dặn dò:
Học bài và làm bài tập số 1 đến số 5 trang 29,30 sgk
Đọc tiếp bài học (phần hình dạng và tâm sai của elíp)


Chú ý: Trong bài tập 2.b, đề cho độ dài trục lớn bằng 10 tức là cho 2a = 10
Bài học đến đây là hết
Xin cám ơn quí Thầy cô giáo đã đến dự giờ với lớp 12/8 chúng tôi.
Chúc Quí vị sức khoẻ...
?????