Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 8

Trường đại học sư phạm hà nội 2
Khoa: vật lý
**********

Tăng Thị La


Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều
khoá luận tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành: Vật lý đại cương


Người hướng dẫn khoa học
Th.S Nguyễn Tuấn Thanh
Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng, nó thể hiện ở dung lượng khá lớn, nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp.Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể sử dụng nhiều phương pháp khác để giải như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp số phức.
Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các kỳ thi, yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức mà cần có kết quả chính xác trong khoảng thời gian ngắn.
Chính vì vậy, việc sử dụng phương pháp nào cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều được thầy cô và các học sinh rất chú trọng. Trong số các phương pháp trên, em nhận thấy phương pháp số phức là phương pháp đơn giản nhất, cho kết quả chính xác cao. Em tin rằng nếu đưa phương pháp này giảng dạy cho học sinh trong những năm tới là rất phù hợp .Với những suy nghĩ như vậy và được sự động viên, hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, em mạnh dạn chọn đề tài "Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều".
Phần 1. Cơ sở lý thuyết
1.1. Số phức
Trong thành phần của số phức z = (x,y): x được gọi là phần thực, y được gọi là phần ảo.
Kí hiệu:
Số phức dạng nghĩa là số phức có thành phần ảo bằng 0 được coi như trùng với số thực và điểm tương ứng của nó trên mặt phẳng xOy nằm trên trục hoành. Trên cơ sở đó trục hoành của mặt phẳng Đề cac xOy còn gọi là trục thực.
Số phức dạng nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng với một điểm nào đó nằm trên trục tung được gọi là trục ảo.
1.1.2. Xác định các phép tính trên tập hợp số phức
Phép cộng: Tổng của hai số phức: và được xác định bằng đẳng thức sau:
Phép nhân: Tích của hai số phức
và
được xác định bằng đẳng thức sau:
Như vậy, với phép cộng và phép nhân được định nghĩa như trên, tập hợp các số phức C lập thành một trường.
1.1.3. Dạng đại số của số phức
Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo (0,1) có một vị trí đặc biệt. Đó là đơn vị ảo. Ta kí hiệu đơn vị ảo là j
(0,1) = j
Ta có thể viết số phức bất kì dưới dạng sau:
Dạng
®­îc gäi lµ d¹ng ®¹i sè hay d¹ng ®Òcac
cña sè phøc.
1.1.4. Dạng lượng giác của số phức
Về hình học, một số phức được xác định hoàn toàn bởi hai đại lượng là và . Chúng được gọi là toạ độ cực của số phức.
Kí hiệu:

Chú ý: Môđun của số phức được xác định duy nhất còn acgumen được xác định sai khác một bội của
Theo hình 1 ta có:
Đây là dạng lượng giác của số phức.
áp dụng công thức ơle:
Số phức z còn được viết dưới dạng:
1.2. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà
1.2.1. Phương pháp lượng giác
1.2.2. Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT)
1.2.3. Phương pháp số phức
Một số phức được biểu diễn dưới dạng:

Một dao động điều hoà dạng có thể biểu diễn phần thực của một số phức hoặc hay cũng có thể viết dưới dạng:
hoặc

1.3. Phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều
a. Đối chiếu công thức ơle với phương trình của dao động điện từ ta thấy một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian có thể biểu diễn bằng một số phức kí hiệu

Bởi vì trong bài toán mạch điện xoay chiều, tần số góc có trị số xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta quy ước:

Với
là phần số thực,
là phần ?o của số phức
chính là pha ban đầu hoặc độ lệch pha (so với dao động khác) của một đại lượng biến thiên điều hoà mà ta xét.
b. Khi đó định luật Ôm cho đoạn mạch RLC ghép nối tiếp được viết dưới dạng

.
hay
Nếu mạch gồm nhiều đoạn ghép nối tiếp thì:
Với
lµ tæng trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ cña ®o¹n m¹ch thø i
.
c. Cßn nÕu m¹ch gåm nhiÒu ®o¹n m¹ch ghÐp song song th× tæng trë cña toµn m¹ch vµ dßng ®iÖn chÝnh trong m¹ch lµ:


d. NÕu m¹ch gåm c¸c phÇn tö ghÐp hçn hîp th× ph©n tÝch m¹ch thµnh c¸c ®o¹n m¹ch ghÐp nèi tiÕp, mçi ®o¹n m¹ch ®ã l¹i gåm c¸c phÇn tö ghÐp song song råi vËn dông c¸ch tÝnh nãi trªn.
với

Phần 2: Vận dụng phương pháp số phức trong việc giải bài toán dòng điện xoay chiều

Cho mạch điện như hình vẽ.


a. Xác định L để dòng điện qua mạch chính cùng pha với hiệu điện thế .
b. Viết biểu thức
Lời giải
Cách 1: Phương pháp số phức
a.
Để dòng điện qua mạch chính cùng pha với hiệu điện thế thì phần ảo bằng 0



HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®iÓm AM sím pha so víi dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh , cßn hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm MB trÔ pha so víi
.VÏ gi¶n ®å vect¬ biÓu diÔn
ph­¬ng tr×nh:
trôc lµm gèc.
Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã:
Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ
Dòng điện qua cùng pha với còn dòng điện qua sớm pha so với nên giản đồ vectơ biểu diễn phương trình: , trục làm gốc.
Theo giản đồ vectơ ta có:
b. Biểu thức dòng điện qua mạch chính
Biểu thức dòng điện qua R:
Biểu thức dòng điện qua C:
Kết luận

Víi ®Ò tµi “Sö dông ph­¬ng ph¸p sè phøc ®Ó gi¶i bµi to¸n ®iÖn xoay chiÒu”, em ®· hoµn thµnh c¬ b¶n viÖc nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò sau:
+ Sè phøc.
+ Dao ®éng ®iÒu hoµ vµ c¸c ph­¬ng ph¸p biÓu diÔn.
+ Ph­¬ng ph¸p sè phøc vµ øng dông cña nã trong c¸c m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
Qua ®Ò tµi em thÊy ph­¬ng ph¸p sè phøc kh¸ ®¬n gi¶n, cã thÓ gi¶i bµi to¸n mét c¸ch nhanh chãng, cã kÕt qu¶ chÝnh x¸c cao. ¦u ®iÓm trªn rÊt phï hîp víi thêi kú míi trong ch­¬ng tr×nh c¶i c¸ch tõ th× tù luËn sang tr¾c nghiÖm hiÖn nay.
Tuy nhiên quá trình nghiên cứu đề tài do thời gian và năng lực còn hạn chế, không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự động viên góp ý của thầy cô cùng bạn đọc.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa, các bạn sinh viên và đặc biệt là thầy hướng dẫn em là thầy Nguyễn Tuấn Thanh đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.