Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 5

TRU?NG D?I H?C SU PH?M H� N?I 2
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN THỊ LOAN
NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARD MỘT CHIỀU LIÊN KẾT MẠNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết
Người hướng dẫn khoa học
NGUYỄN VĂN THỤ
mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
+ Chuyển pha luôn là vấn đề có tính thời sự, nó có mặt trong hầu hết các ngành khác nhau của vật lý.
+Hiện có nhiều phương pháp khác nhau để nghiên cứu chuyển pha: lý thuyết trường trung bình, phương pháp tái chhuẩn hoá, phương pháp ngịch đảo.
+Chuyển pha trong các vật liệu từ có vai trò quan trọng trong các ứng dụng thực tế.
+Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp nghịch đảo để nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong môhình Hubbard một chiều.

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong mô hình hubbard một chiều bằng phương pháp nghịch đảo, từ đó tìm được nhiệt độ chuyển pha chính là nhiệt độ curie Tc.
3. Đối tượng nghiên cứu
Chất sắt từ trong mô hình hubbard.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Giải bài toán tìm m, Tc trong mô hình Hubbard một chiều bằng phương pháp nghịch đảo.
- Tính số bằng phần mềm Mathematica.
Chương 1. lý thuyết chung về sự chuyển pha

1. Pha vật chất
-Chuyển pha loại 1 là chuyển pha mà tham số trật tự có một bước nhảy gián đoạn khi chuyển qua điểm chuyển pha Tc.

2. Sù chuyÓn pha

§2. c¸c lo¹i chuyÓn pha
-Chuyển pha loại 2 là chuyển pha mà tham số trật tự có một bước nhảy liên tục khi chuyển qua điểm Tc .
Ngoài ra, người ta còn có thể phân biệt chuyển pha loại 1 và chuyển pha loại 2 như sau:
-Chuyển pha loại 1 đó là sự biến đổi pha có kèm theo sự nhận hoặc truyền nhiệt
-Chuyển pha loại 2 là loại biến đổi pha không kèm theo sự nhận hoặc truyền nhiệt.
§1. pha vµ sù chuyÓn pha
§3. tr¹ng th¸i s¾t tõ trong vËt r¾n
Theo lý thuyết cổ điển thì độ từ hoá được tính:
Theo lí thuyết lượng tử.
(1.1)
(1.2)
Kí hiệu m(B) là hình chiếu của m lên trục oz ứng với giá trị B của từ trường.
Khi B=0 ta có
(1.3)
Khi T=0 thì
C«ng thøc (1.4) chøng tá r»ng t¹i T = 0 m« men cña tÊt c¶ c¸c ion ®Òu song song vµ cïng chiÒu cho nªn chóng céng l¹i víi nhau ®­îc. ChÊt r¾n cã tÝnh chÊt nh­ vËy gäi lµ chÊt s¾t tõ. NhiÖt ®é Tc mµ t¹i ®ã m( Tc) =0 ®­îc gäi lµ nhiÖt ®é Curie.
(1.4)
Chương 2. chuyển pha trong mô hình Hubbard một chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo
§1. ph­¬ng ph¸p nghÞch ®¶o
1. Nguyên tắc cơ bản của
Phương pháp nghịch đảo là sự tổng quát hoá của phép biến đổi legendre và có các bước cơ bản sau:
- Bổ sung số hạng nguồn để phá vỡ tính đối xứng của hàm Hamintonian và tính theo lý thuyết nhiễu loạn ở một số thông số.
- Thông số trật tự coi như là một hàm số của trường ngoài phá vỡ tính đối xứng . Nghịch đảo hàm số này ta thu được hệ thức biểu diễn trường phá vỡ đối xứng như một hàm của thông số trật tự.
- Cuối cùng tìm lời giải cho phương trình hệ thức bằng không
2. Công thức nghịch đảo
Tham số trật tự có thể được tính theo lý thuyết nhiễu loạn và biểu diễn theo chuỗi sau: .
Biều thức này được gọi là chuỗi cơ sở, bằng phép nghịch đảo chuỗi cơ sở ta thu được chuỗi nghịch đảo:
Nếu chúng ta khảo sát ? như là hàm đơn vị thứ tự thì có thể được biểu diễn dưới dạng những số hạng của hàm số fn.
(2.2)
(2.3)
(2.1)
và cứ như vậy ở đây là hàm nghịch đảo của . Hệ phương trình này được biểu diễn từ (2.4) đến (2.6), đó là tất cả những yêu cầu đặt ra trong phương pháp nghịch đảo.
(2.4)
(2.5)
(2.6)
§2. chuyÓn pha trong m« h×nh Hubbard mét chiÒu liªn kÕt m¹nh b»ng ph­¬ng ph¸p nghÞch ®¶o
Ta xét hệ gồm N0 nút mạng và trong trường hợp một chiều thì mỗi nút có hai nút gần nhất.
Xét ở bậc 0 của t chúng ta tính được:
Với bậc tiếp theo ta tính được độ từ hoá:
(2.7)
(2.8)
giải phương trình (2.8) ta tính được H10(m) và qua một quá trình tính toán ta tìm được độ từ hoá m khi H=0
(2.9)
§3. kÕt qu¶ tÝnh sè
§Ó thuËn tiÖn trong c¸c tÝnh to¸n vÒ sau, chóng t«i sö dông hÖ ®¬n vÞ tù nhiªn, trong ®ã c¸c h»ng sè Planck rót gän vµ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng ®­îc cho b»ng 1. Ngoµi ra, h»ng sè Boltzoman kB vµ manhªton Bo còng ®­îc chän b»ng ®¬n vÞ (kB = 1, B = 1).C¸c h»ng sè cña m« h×nh Hubbard ®­îc chän ë c¸c gi¸ trÞ t = 1, U = 1,  = 0,7.
Qua một quá trình tính toán ta thu được hai đồ thị sau
Hình 2.1: Đồ thị và
)
Dựa vào đồ thị hình 2.1 ta thấy rằng giá trị của thu được bằng cách giải phương trình không trở về không khi nhiệt độ của hệ thấp hơn nhiệt độ tới hạn Tc
Hình 2.2. Độ từ hoá m theo nhiệt độ T.
Dựa vào đồ thị hình 2.2 ta biết được nhiệt độ Tc : 0,72 < Tc < 0,8. Khi số chiều của không gian tăng lên 3 chiều còn các thông số khác vẫn giữ nguyên thì ta thấy rằng ở cùng một nhiệt độ T độ từ hoá m trong không gian 3 chiều lớn hơn độ từ hoá trong không gian 1 chiều, và nhiệt độ chuyển pha sắt từ của nó cũng cao hơn. Cụ thể trong không gian 3 chiều thì nhiệt độ Curie của nó nằm trong khoảng 1,3 < Tc` < 1,4. Điều này là hoàn toàn phù hợp với thực tế.
Kết luận
- Sau một thời gian nghiên cứu chúng tôi đã hoàn thành đề tài: " Nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong mô hình Hubbard một chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo".
- Trong đề tài này chúng tôi đã tóm tắt một số vấn đề cơ bản của lý thuyết chuyển pha.
Quy trình khảo sát chuyển pha bằng phương pháp nghịch đảo được trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu về phương pháp nghịch đảo.
Chúng tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho một mô hình cụ thể đó là chất sắt từ trong mô hình Hubbard 1 chiều.
Các kết quả tính số được trình bày trên các đồ thị.
Em xin chân thành cảm ơn!