Bang kiem diem

ĐỀ 16
Câu 1
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).
Câu 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) và SB = SA = a. Chứng tỏ rằng tam giác SBC vuông. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp. Cho biết SC = x.

Câu 1

( Phương trình tham số của
( (d1) qua A(0; 0; 4) và có vectơ chỉ phương
( (d2) qua B(0; 3; 0) và có vectơ chỉ phương
(
và (d2) chéo nhau.
( Lấy điểm
( Lấy điểm

( MN là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

( Suy ra:
( Tọa độ trung điểm I của MN: I(2; 1; 2)
( Mặt phẳng (P) cách đều (d1) và (d2) chính là mặt phẳng trung trực của MN
( (P) đi qua I và có pháp vectơ
( 0(x – 2) + 0(y – 1) – 4(z – 2) = 0 ( z – 2 = 0.
( Vậy, phương trình mặt phẳng (P): z – 2 = 0.
Câu 2:
( Gọi H là trung điểm của BC, ta có
( Vì nên
( Hai tam giác vuông SHA và BHA có HA chung và SA = BA = a, nên SHA = BHA ( HS = HB = HC.
vậy, SBC vuông tại S.
( Ta có:
( là trục của đường tròn (SBC)
( tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC thuộc AH và vì O cách đều A và B nên O thuộc trung trực của AB vẽ trong mp (ABC). Vậy O hoàn toàn được xác định.
( SBC vuông có:
( ABH vuông có:

( Gọi I là trung điểm của AB. Tứ giác OIBH nội tiếp được nên:

Vậy, bán kính hình cầu với

ĐỀ 17

Câu 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng : x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A(3; -1; 1) nằm trong và hợp với một góc 45o.
Câu 2
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( (ABCD), SA = 2a. Mặt phẳng qua BC hợp với AC một góc 30o, cắt SA, SD lần lượt tại M, N. Tính diện tích thiết diện BCNM.


Câu 1

( Gọi là vectơ chỉ phương của (d)
( Vì
( Ta có:

( Với c = 0, chọn a = b = 1
( Với chọn

( Vậy, có 2 phương trình (d) :

Câu 2:
Cách 1:
( Ta có:
( Mà:

Suy ra thiết diện BCNM là thang vuông tại B, M.
( Dựng
Ta có: (vì
Suy ra:
( ABM vuông tại A, đường cao AH có:

ABM vuông cân) và
( Diện tích hình thang vuông BCNM:

Cách 2:
( Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc, A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; 2a).
( Đặt: AM = h; (0 < h < 2a) ( M(0; 0; h)
(

với
là pháp vectơ của mặt phẳng
( Đường thẳng AC có vectơ chỉ phương với
( hợp với AC một góc 30o.

M là trung điểm SA.
( Ta có:
( là hình thang vuông tại B và M.
( ABM vuông cân đỉnh A (
( MN là đường trung bình của SAD
(