Bang cong thuc luong giac de nho

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Hệ thức cơ bản:

;
;
; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:

Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan
Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx
tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx
 Cung bù nhau:
cos(
- x) = - cosx sin(
- x) = sinx
tan(
- x) = - tanx cot(
- x) = -cotx

Cung phụ nhau:
cos(
) = sinx sin(
) = cosx
tan(
) = cotx cot(
) = tanx
 Cung hơn kém nhau
:
cos(
+ x) = - cosx
sin(
+ x) = - sinx
tan(
- x) = tanx
cot(
- x) = cotx


3) Công thức lượng giác


Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tan(a + b) =
; tan(a - b) =

Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a tan2a =


Công thức hạ bậc:

;

;


Công thức biến đổi tổng thành tích:









Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb=
[cos(a - b) + cos(a + b)]
sinasinb=
[cos(a - b) - cos(a + b)]
sinacosb =
[sin(a - b) + sin(a + b)]





Bài tập:
I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:
Bài tập: CMR:
a. sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a
Bài tập: CMR:
a. cotx + tanx =
; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c.
; d.

Bài tập: CMR:
a. cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b. Sin4a + cos4a =
; c. Sin6a + cos6a =

Bài tập: CMR:
a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx
Bài 1: Chứng minh:
a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0
b)
c)

d) cos3asina - sin3acosa =
e)

g)
h)

Bài 2: Rút gọn:



B =




E =
F =

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
P =
R =
(
)
S =

Bài 4:
a) Cho cos2a =
. Tính cosa, cota. b) Cho sin2a =
. Tinh sina, tana.