Ban Trần Thị Nga tham khảo lời giải này nhé.

Bai 1:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O ( với B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K
a) Chứng minh 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE
c) Chứng minh:

Lời giải vắn tắt
Gọi giao điểm của AO và BC là X
Chứng minh được: AB2 = AD.AE
Chứng minh được: AB2 = AX.AO
Chứng minh được: AX.AO= AK.AH
=> AD.AE = AK.AH (1)
Lại có:
1/AD+ 1/AE = AD+AE/AD.AE (2)
Từ (1) và (2) ta có
1/AD+ 1/AE = AD+AE/AK.AH (*)
Mà AD +AE = AH- DH+AH +HE
Mặt khác H là trung điểm của DE
=> HD=HE
Nên AD+AE = 2AH(**)
Từ (*) và (**) => 1/AD+ 1/AE=2/AK (đpcm)

Bai 2:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại E’ và F’ ( E’ khác B và F’ khác C)
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
Chứng minh EF // E’F’
Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC) . Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân

Nhờ Thầy cô và các bạn giải giúp câu 3






Kẻ IX vuông góc AB => XI //FC mà I là trung điểm của BC
=>X là trung điềm của FB => FB:2 = FX
Kẻ IK vuông góc với AC.tương tự trên ta có K là trung điểm của EC => EC:2=EK
Chứng minh tam giác FHB đồng dạng với tam giác EHC (g.g)
=> FB/EC=FH/EH => FB:2/EC:2=FH/EH
Mà FB:2 = FX và EC:2=EK
Nên FX/EK=FH/EH
Từ đó chứng minh được tam giác FXH đồng dạng với tam giác EKH (c.g.c)
=> góc FXH=góc EKH (1)
Mà góc IXF= góc IKE (2)
Từ (1) và (2) => góc IXH= góc IKH (3)
Chứng minh tứ giác IHXM nội tiếp => góc IMH=góc IXH (4)
Chứng minh tứ giác IHNK nội tiếp => góc HNI=góc IKH (5)
Từ (3). (4)và (5) => góc IMH =góc HNI => tam giác IMN cân ở I