Baitapsophuc_giaipt&hpt

BÀI TẬP SỐ PHỨC ( BAN KHTN) theo
Loại 2: Giải phương trình, hệ pt trên tập

Bài 10: Giải các pt sau trong tập
:
z2 – (cos( + isin()z + isin(.cos( = 0 (( (
) KQ: z1 = cos(, z2 = isin(
2iz2 – 4(1 + i)z + 2(2 – i) = 0 KQ: z1 = -i, z2 = 2 - i
iz2 – (1 – i)z + 7 + 4i = 0 KQ: z1 = -2 – 3i, z2 = 1 + 2i
z2 – 3z + 1 +
KQ: z1 = 2 - itan(, z2 = 1 + itan(
Bài 11: Giải phương trình: z2 +
= 0 KQ: z1 = 4 + i
, z2 = 2 – 3i

Bài 12: Biết phương trình z2 + az + 3i = 0 (1), a (
, có 2 nghiệm. Tìm số phức a để tổng bình phương của 2 nghiệm nói trên bằng 8. KQ: a = ( (3 + i)
Bài 13: Cho phương trình 2z2 – (1 – 2i)z + 3 + 5i = 0. (1). Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính A = z13 + z23; B =
KQ: A =
; B =

Bài 14:
Tìm số phức (, ( sao cho z3 – 2(1 + i)z2 + 3iz + 1 – i = (z – 1)(z2 + (z + (). KQ: (=-1-2i, (=-1-i
Giải phương trình : z3 – 2(1 + i)z2 + 3iz + 1 – i = 0 KQ: z = 1; z = 1+ i; z = i
Bài 15:
Tìm các số thực b,c để phương trình (ẩn z) z2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm 1 nghiệm
Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) z3 + az2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm KQ: a) b = 2, c = 2 b) a = -4, b = 6, c = -4
Bài 16: Giải các phương trình sau:
z4 + 4(2 + i)z2 + 4(3 – 4i) = 0 KQ: z1 = 1 + i, z2 = -1 – i, z3 = 1 – 3i, z4 = -1 + 3i
z4 – z3 + (1/2)z2 + z + 1 = 0 HD: z = 0 không là nghiệm, chia 2 vế của pt cho
và đặt w = z -
phương trình trở thành: w2 – w + (5/2) = 0 .... KQ: có 4 nghiệm: 1+ i; 1 – i;
;

2z4 – (7 – i) z3 + (10 – 2i)z2 – (7 – i)z + 2 = 0 (HD: tương tự câu b.) KQ: 3 nghiệm: z = 1; z = 1 – i, z =

z5 + 2z4 + 4z3 + 8z2 + 16z + 32 = 0 HD: Phân tích thành thừa số vế trái và giải phương trình tích (có 1 thừa số z3 + 8) KQ: z = -2; z = 1 + i
, z = 1 - i
, z = -1 + i
, z = -1 - i

z6 – 9z3 + 8 = 0 KQ: có 6 nghiệm: z1 = 1; z2 =
; z3 =
; z4 = 2; z5 = -1 + i
, z6 = -1 - i

Bài 17: Giải các hệ phương trình sau: (trong tập
)

KQ:
;


KQ:


KQ:(i ; 3+2i ; 1 – i)

HD: nhân (3) với i ; KQ: (z1;z2;z3) = (3 – 11i; - 3 – 9i; 1 – 7i)

KQ: có 4 nghiệm
;
;
;