Baitapsophuc_dangluonggiac

( Dạng lượng giác của số phức – Công thức Moivre:
Loại 1:Dạng lượng giác của số phức:
Bài 18: Tìm dạng lượng giác của các số phức sau:
z = itan
- 1. KQ:

z = sin( + 2isin2
KQ: có 3 trường hợp: nếu
> 0 thì z có dạng LG là:
nếu
= 0 thì z không có dạng LG nếu
< 0 thì z có dạng LG là:

z = cos( + i(1 + sin() KQ: Nếu
> 0 dạng lượng giác của z là: z =
Nếu
= 0: z không có dạng LG. Nếu
< 0 dạng lượng giác của z là: z =

Bài 19: cho số phức ( =
(1 + i) và ( =

CMR z0 =
, z1 = z0(, z2 = z0(2 là các nghiệm của phương trình: z3 - ( = 0
Biểu diễn hình học các số phức z0, z1, z2. KQ: b) M(z0) , M(z1), M(z2) thuộc đường tròn có BK R = 1 có acgumen lần lượt là:
;
;

Bài 20: Xét các số phức: z1 =
; z2 = -2 – 2i; z3 =
.
Viết z1; z2; z3 dưới dạng lượng giác KQ: z1 =
; z2 =
; z3 =

Từ câu a) hãy tính cos
và sin
KQ: cos
=
và sin
=

Bài 21: Xét các điểm biểu diễn các số phức z1 = 2 + i; z2 = 5 + i; z3 = 8 + i để chứng minh rằng nếu tana = ½ , tanb = 1/5 , tanc = 1/8 với 0 < a,b,c <
, thì a + b + c =
HD: Đặt tana = ½ , tanb = 1/5 và tanc = 1/8 ...... và từ các giả thiết tìm acgumen của z1.z2.z3 = a + b + c =
+ k2( . Từ đó ..... ( a + b + c =

Loại 2:Công thức Moirve & ứng dụng:
Bài 22: Thực hiện các phép tính:
(1 – i)4 (
+ 1)6 KQ: 256

KQ:

T =
KQ: T =


KQ: - 64

KQ:


KQ:

Bài 23: Tính z4 biết z =
HD: tính
= 1 (
= ... = 1 ; tương tự:
= -i từ đó: z4 = (1 – i)4 = - 4
Bài 24: cho số phức ( =
. Tìm các số nguyên dương n để (n là số thực. Hỏi có chăng 1 số nguyên dương m để (m là số ảo HD: ( = .. =
(...( (n =
, n nguyên dương .. KQ: n là bội của 3, không có số nguyên dương m nào thỏa yêu cầu đề bài
Bài 25: Cho số phức z =
. Rút gọn biểu thức: P = z2008 + z2009 + z2010 KQ: P =

Bài 26: Tìm ( ( (0;2() sao cho ( cos( + isin()3 =
. Suy ra các căn bậc ba của z =
HD: ( =
... với k = 0,1,2 ta có: z0 =
; z1=
; z2=

Bài 27: Tính biểu thức A =
và B =
, biết z +
= 1 KQ: A = -1 và B = -i
Bài 28: Tính
z =
với n nguyên dương KQ: -2.in+1
z =
KQ:

Bài 29: Chứng minh rằng :
HD: Sử dụng công thức tính tổng CSN để chứng minh đẳng thức
Bài 30: Chứng minh rằng:
với n là số nguyên dương HD: