BAITAP H9 CUOINAM DOT 5(co HD)

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 5



Cho nửa (O,R),đk AB, dây AC< BC. Lấy H thuộc AB, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt các đường thẳng BC, AC tại M và N, Bncắt nửa (O) tại E. C/m rằng:
Các tứ giác ACMH, BHCN nội tiếp
3 điểm A,M,E thẳng hàng
Gọi I là trung điểm MN. C/m: CI là tiếp tuyến của (O)
Biết góc CAB=600 và H là trung điểm của OB. Tính OI theo R.
HD: AC=R, BC=
, MBH là nửa t/giác đều (MB=
, MC= BC – MB=

C/m t/giác CIM đều ( CI=MC=




Cho (O,R) đk AB,dây AM>MB. Tia phân giác góc ABM cắt AM và(O) taị D và E, gọi N là giao điểm của AE và BM, kẻ DH vuông góc AB. C/m rằng:
ABN cân
3điểm N ,D, H thẳng hàng
HN là phân giác của góc EHM
Gọi K là trung điểm của DN . Chứng minh MK là tiếp tuyến của (O)
Gọi I là trung điểm BD . Chứng minh 4 điểm I, H, E, M cùng thuộc 1 đường tròn

Cho nửa (O,R), đk AB, dây AC = R. BC và OC cắt tiếp tuyến ở A tại D và E, kẻBI vuông góc với tiếp tuyến tại C của (O). CM rằng:
AD2 = DC.DB
BC là phân giác của gócABI
EC2 = ED.EA
Tiếp tuyến tại C đi qua trung điểm K của AD
Tính S(OKEI) theo R
HD: AC= AB/2 (t/giác ACB là nửa t/giác đều (BC=

Các t/giác ADC, OAE, BIC là nửa t/giác đều (AD=

CK= AD/2=
, CI= BC/2=
, IK=CK + CI =

S(OKEI)=


Cho nửa (O), đk AB, dây AC < BC. Lấy điểm M là trung điểm của OB, đường thẳng vuông góc AB tại M cắt BC và AC tại H và D, BD cắt (O) tại E. C/m rằng:
các tứ giác ACHM, BMCD nội tiếp
H là điểm đặc biệt gì của tam giác CME
4điểm A, O, H, D cùng thuộc 1 đường tròn
2 tiếp tuyến tại C và E của (O) cùng đi qua 1 điểm trên DH
HD: câu d: cách 1: Kẻ tiếp tuyến tại C cắt DH tại I, chứng minh I là trung điểm DH rồi chứng minh IE là tiếp tuyền của (O)
Cách 2:Gọi I là trung điểm DH , chứng minh IC và IE là tiếp tuyến

Cho (O,R), đk AB, C là trung điểm cung AB. Tia phân giác góc CAB cắt BC và (O) tại E và D, CD cắt AB tại M , Tia phân giác góc BDM cắt BM tại I. C/m rằng:
ABC vuông cân, tính AC, BC theo R
MD.MC = MB.MA
DI là tiếp tuyền của (O)
Tính AE theo R
HD: câu c:

(

câu d: AE là p/giác t/giác ACB (

(EC=AC.

AE=


Trên (O,R) đk AB, lấy 2 điểm M, E theo thứ tự A,M,E,B. Hai đường thẳng AM, BE cắt nhau tại C, AE & BM cắt nhau tại D.
CM: MCED nội tiếp & CD vuông góc AB
Gọi H là giao điểm CD & AB, CM: BE.BC= BH.BA
CM: các tiếp tuyến tại M & E của (O) cắt nhau tại 1 điể m nằm trên đường thẳng CD
Cho biết góc BAM= 450 & BAE= 300. Tính diện tích ABC theo R
HD: AHC vuông cân & CHB là nửa tam gíac đều
( CH= AH & CH.

( CH+ CH.
CH

( CH=
( S= CH.AB/2=R2
đvS

Cho (O,R) đk BC, A thuộc (O),kẻ AH vuông góc BC . Vẽ (I) đk AH cắt AB, AC tại M, N. CMR:
AMHN là hình chữ nhật
BMNC nội tiếp
OA ( MN
S(ABC) =2S(OMAN)

Cho (O,R) đk AB &C thuộc (O). Vẽ (O’) đk OC cắt AC, BC, AB tại D, E, H , tiếp tuyến