BAITAP H9 CUOINAM DOT 4(co HD)

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 4

Cho (O,R) & 2đk AB ( CD, lấy M thuộc OB, MC cắt (O) tại N. Đường thẳng ( AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở E. CMR:
a. OMNE nội tiếp
b. OCME là hình bình hành
c. ED là tiếp tuyến của (O)
d. Tích MC.NC không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Biết M là trung điểm OB, tính S(CND) theo R

Cho (O,R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau . Lấy M thuộc cung nhỏ BC , MD cắt AB taị E, CM cắt AB tại I. Cm rằng:
OEMC, OMID là các tứ giác nội tiếp
OE . OI = R2
OE . EI ≤ R2
Biết E là trung điểm OB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI theo R

HD: Câu c: OED ~ MEI ( OE.EI=EM.ED
EMB ~ EAD ( EM.ED=EA.EB
Từ

Câu d: Từ OE.OI =R2 ( OI= 2R(
=DI
OMID nội tiếp đ/t đ/k DI( OMI nội tiếp đ/t đ/k DI
( bk của đ/t ngoại tiếp OMI bằng DI:2 =

Cho (O,R) , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Lấy E thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại E cắt AB tại M, gọi I là giao điểm của AB và ED, K là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng:
EA là phân giác của góc CED và OEKD là tứ giác nội tiếp
EMK là tam giác cân
Gọi H là trung điểm của DK. C/M: 4 điểm O, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
AI .BK = AK .BI
HD câu d: EB và EA là phân giác trong và ngoài của t/giác IEK (c/m

Cho h/v ABCD & P thuộc AB , PC cắt AD tại I, đường thẳng ( IC tại C cắt AB tại K. CMR:
AIKC nội tiếp & tính sđ góc CIK
Gọi N là trung điểm IK & M là giao điểm AV & BD . CM: M, B, N thẳng hàng


Gọi E là giao điểm IC & BD. CM: 4 điểm A, I, N, E cùng thuộc 1 đường tròn
Biết AB= a, BP= x, tính IP theo a & x

Cho h/v ABCD, 2 dường chéo giao nhau tại O. Lấy M thuộc DC, kẻ AI ( BM, AI cắt OB tại H, BM cắt AC tại E . CMR:
a. AOIB nội tiếp
b. EHBC là hình thang cân
OI cắt BC tại K. CM: 4 điểm I, K, C, E cùng thuộc 1 đường tròn
Biết M là trung điểm DC, AB= a, tính OI theo a
HD: AOI đ/dạng BMD ( OI

Cho h/v ABCD, 2 đường chéo giao nhau tại O. Tia phân giác góc BAC cắt BD tại M, kẻ DE ( AM và cắt AC tại K. CMR:
AEOD nội tiếp & tính sđ góc OEM
AEO cân
MC = 2OE
3 Điểm D, K, B cùng thuộc 1 đường tròn

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 2 đường cao AH & BM giao nhau tạiE. AH & BM cắt (O) tại D & I, gọi K là giao điểm AC & DI. CMR:
a. Các AMHB, HEMC nội tiếp
b. BD = BE
DC2 =CA.CK
Biết AB= 6 cm, AH= 4cm, AC= 4
cm, Tính S(ABDC) (HD: tính 2 đ/chéo )

6.2 Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 2 đường cao BD & CE giao nhau tại H, BD & CE cắt (O) tại M & N. CMR:
BEDC nọi tiếp
AE.AB = AD.AC
OA ( MN
Biết BE= 2cm, BH= 3cm, CE= 6cm. Tính S(OMAN)
HD: Tính EH,BC, EHD đ/dạng BHC ( ED
Chứng minh được MN= 2ED & tính S= OA.MN/2

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) & có AB= AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC & (O) tại D & E, gọi M là giao điểm AE & BC . CMR:
AEC cân
ME.MA = MC.MB



c. Tia phân giác góc BEC cắt AC & (O) tại I