BAITAP H9 CUOINAM dot 3(co HD)

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 3

Cho điểm A nằm ngoài (O,R) & OA =2R .Vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN với (O), kẻ đường kính NB,gọi H là giao điểm MN & OA, C là giao điểm AB & (O). CMR:
OA song song BM
AM2 =AN2 =AB.AC
OBCH nội tiếp
Tính S(OCA) theo R
HD: Kẻ OK ( AB, ONA là nửa đều ( AN=ON.
=R
,
AB2 =AN2+BN2 =7R2 (AB=R
,AC =AN2 :AB=3R2: R
=3R
/7
CN=(AN.BN):AB= (R
.2R): R
=2R
/7, OK=CN:2= R
/7
S(COA)=(OK.AC):2=

Cho (O,R),OA=3R, 2 tiếp tuyến AB&AC.Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại I &K(I nằm
Giữa A & K,đường thẳng qua A không đi qua tâm O). CMR:
OA(BC
AB2 =AI.AK
c. Gọi H là giao điểm BC & OA. CM rằng OHIK nội tiếp
Biết IK= R. Tính AI theo R
HD: AB2 =OA2 – OB2 =8R2, AB2 =AI.AK =AI(AI+IK) =AI2 +AI.IK
(8R2 =AI2 + AI.R (x2 + Rx – 8R2 = 0 (với AI= x)(AI=

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn & góc BAC= 600 nội tiếp (O,R). Tiếp tyuến tại A cắt BC tại M, tia phân giác góc BAC cắt BC và (O) tại D và E. CM rằng:
Tam giác BEC cân
AM2 = MC.MB
AM =MD
d. Biết AM = 2R , tính S( BOC) theo R
HD: Kẻ OH ( BC, OH= R/2, BC=
AM2 =MC.MB= MC(MC+BC) =MC2 +MC.BC
x2 +Rx
- 4R2 =0 ( x= MC=
(BM=BC+MC=

S(BOC)=

Cho (O,R) & S ngoài (O), Vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB, vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O)
tại M, N(M nằm giữa S, N, đ /thẳng a không đi qua O).
Chứng minh SO ( AB
Gọi H là giao điểm của SO, AB. I là trung điểm MN, OI & AB cắt nhau tại E. Chứng
minh HISE là nội tiếp
c. Chứng minh OI.OE = R2
Biết SO = 2R & MN =R
. Tính S( ESM) theo R.
HD: c. OHE ~ OIS(OI.OE = OH.OS, OA2 =OH.OS
MN= R
(MN là cạnh t/g đều nội tiếp (O,R)( trung đoạn OI= R/2
OI.OE =R2 (OE=R2:OI =2R (IE= OE – Oi = 2R – R/2 =3R/2
SA=
, chứng minh được SA2 = SM.SN
(SA2= SM(SM + MN)( x2 +Rx
- 3R2 = 0 (SM =

( S(ESM)=(IE.MS):2 =

Cho (O,R) và OA= 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Trên BC lấy điểm I (I không trùng với trung điểm của BC), đường thẳng vuông góc với BC tại I cắt AB và AC tại M và N. CM rằng:
a. Các tứ giác OICN, OIBM nội tiếp được. b. OM = ON
4 điểm O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn
Trên đường thẳng AB lấy điểm E sao cho góc EIN = 600 . C/m: BE.CN <

HD:câu d: C/m 2 BIE & CNI đ/dạng (BE.CN = IB.IC (1)
(IB –IC)2 >0 (vì IB ≠ IC) ( IB2 – 2IB.IC + IC2 >0 ( (IB+IC)2 > 4IB.IC
(IB.IC <
(2), từ (1) & (2) ( điều CM
Cho (O,R) và góc AOB= 1200 , Hai tiếp tuyến tại A và B giao nhau tại M, trên cung nhỏ AB lấy điểm C, tiếp tuyến tại C cắt MA và MB tại D và E. OD và OE cắt AB tại I và K. Chứng minh rằng;
Tam giác MAB đều
Chu vi DME =