Bài toán về trồng cây

Toán trồng cây
Test IQ & EQ cho
học sinh tiểu học
Bài toán tạo nhiều hứng thú
Toán trồng cây là “Bài toán cũ” nhưng vẫn tạo nhiều hứng thú cho người giải bởi lẽ nó kết hợp cả hình học lẫn số học; Hơn nữa là nó có thể đưa ra nhiều dạng đề, nhiều cách giải.
Tìm ra một cách giải đã khó và tìm thêm những cách giải khác lại càng khó hơn, nhưng vẫn luôn luôn hấp dẫn chúng ta.
Từ bài toán, có thể đánh giá chỉ số IQ (sự thông minh trí tuệ) và chỉ số EQ (tính kiên nhẫn tìm tòi sáng tạo) của HS
Bài toán gốc với HS trung bình
Đề: Hãy chỉ ra những cách trồng 10 cây sao cho thành 5 hàng, mỗi hàng gồm 4 cây.
Bình thường muốn trồng 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây thì phải cần 4 x 5 = 20 cây.
Nhưng chỉ có 10 cây, nên mỗi cây phải sử dụng 2 lần, đòi hỏi phải tìm cách khác.
SGK tiểu học đã có đề vơi đấu “*”. Vì vậy số đông HS đã biết 01 cách giải.
Trên đường tròn lấy 5 điểm nối với nhau thành hình sao 5 cánh. Các đoạn thẳng cắt nhau, tại các điểm là các cây cần trồng (xem hình vẽ )
Các phương án khác
cho bài toán 10 cây
Từ PA1, chuyển cạnh nằm ngang của “Ngôi sao” ta có PA 2
Đến PA 4
Chuyển dịch các đỉnh “Ngôi sao” sẽ có PA 3 và PA 4.

Có 6 phương án đã được biết đến. Tuy vậy HS và GV có thể tìm thêm các biến thể khác
Qui tắc tìm các biến thể
của bài toán gốc
Để có các P án khác có thể làm như sau:
    - Kéo dài các đoạn thẳng về hai phía để thành các đường thẳng.
    - Lần lượt dịch chuyển một số đường thẳng trong đó đến các vị trí mới, để chúng cắt các đường thẳng còn lại tại một số điểm cắt trước đây.
Dịch chuyển một đường thẳng trong số các đường thẳng đó.
Số ghi trên đường thẳng chỉ số lần dịch chuyển và ứng với mỗi lần dịch chuyển cho ta một P án
Để đấp ứng bài toán, mỗi cây phải được tính ( nằm trên hàng) 2 lần

Nếu HS tìm ra được qui tắc dịch chuyển trên thì IQ cực thông minh !
Dạng Toán trồng cây khác
Đề 2 : Có 7 cây, trồng sao cho thành 6 hàng và mỗi hàng có 3 cây ?
Đề này còn khó hơn đề 1, vì đáng ra phải có:
6 x 3 = 18 cây; Vậy
Phải sao cho có 4 cây x 3 lần = 12 ( tại các điểm A,B,C,D ) và 3 cây x 2 lần = 6

GỢI Ý GIẢI : Trên hình cơ bản “Sao 5 cánh” dịch chuyển DB lấy điểm cắt là D & B để chọn trồng cây (tính 3 lân-vì có 3 đường đi qua. Nối thêm AC để có điểm A & C có 3 đường chạy qua … Đặt tiếp các vị trí còn lại
Các Đáp án cho
Đề 2
ĐA 1: trên cơ sở hình tam giác, kẻ 3 đường phân giác; các đỉnh TG và các giao điểm sẽ là vị trí trồng cây
ĐA 2 cho bài trồng 7 cây
ĐA 2, trên cơ sở ĐA 1 đẩy cạnh đáy TG lên cho cắt 2 cạnh bên tại 2 điểm mới
Biến thể của ĐA 2
Cách đánh giá chỉ số IQ & EQ
Chọn đề tương đối phù hợp trình độ HS; đề ra HS chưa từng biết là tốt. Nếu HS đã biết đề thì đa số chưa biết hết các ĐA.
HS làm nhanh, chỉ số IQ tốt; nếu tìm được nhiều ĐA thì giỏi; nếu tìm được qui tắc thì là xuất sắc.
HS kiên nhẫn tìm nhiều ĐA cho 1 đề thì thời gian không quan trọng mà chủ yếu hiểu, nói được lý do tim ra ĐA
Một đề mới vận dụng thêm
Đề 4 : Hãy chỉ ra các cách trồng 20 cây thành 8 hàng, mỗi hàng gồm 5 cây.
Gợi ý : Cần 8 x 5 = 40 cây mà chỉ có 20 cây, vậy mỗi cây phải tính 2 lần
CHúC BẠN THÀNH CÔNG CAO !
NBS Phạm Huy Hoạt – ( có sử dung tư liệu từ website của cô giáo Phạm Thị Thương Huyền ; Trường tiểu học Số 2- Vĩnh Lâm-
Vĩnh Linh- Quảng Trị )