Bai toan ve so

Bài toán dãy số cực khó mà cực dễ
gặp trong đề giải toán Violympic

Một bài toán nhiều HSG cũng cho là khó vì có 2 dãy số phức tạp, tuy nhiên,nếu biết phân tích biến đổi thì với kiến thức tiểu hoc vẫn giải được, Và khi đã năm được qui tắc chung thì loại bài này là dễ, Với yêu cầu giải toán nhanh trên mạng violympic thì càng dễ vì chỉ cần đáp số , không cần diễn giải.

Đầu bài
Tính giá trị biểu thức phân sổ





Phân tich :
Tử số A là tổng của 1 dãy phân số cần qui về cùng dạng với dãy mẫu số B
Cách giải : Đặt














Nhóm các số hạng có tử số là 2009 và tiếp tục biến đổi theo sơ đồ dưới đây :















Ta được A là một tich của 2009 x ( phần trong ngoặc đúng bằng dãy số B )







Vậy kết quả



Tổng quát

Khi gặp bài toán dạng nêu trên : Tính giá trị A/B
Tử số A là tổng của dãy số có Mẫu số tăng dần từ 1 đến (n -1), trong khi Tử số ngược lai giảm dần từ từ (n -1) đến 1.
Mặt khác B là dãy phân số có cùng tử số là 1, Trong khi Mẫu số tăng từ 2 đến n.

Chú ý : số lượng số hang của A và B bằng nhau.
Trả lời nhanh giá trị