Bài toán về phép nhân đa thức

Thứ hai ngày 9 tháng 8 năm 2010
Bài 1:
Tính giá trị của M khi 10a2 + 5a =3
*Hướng dẫn: Quy đồng mẫu số hai số hạng rồi sau đó khai triển phép nhân đa thức. Cố gắng đưa giả thiết đề bài vào trong bài tóan
Chứng minh rằng
(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c)+ (x-a)(x-c)=ab+bc+ca-x2
*Hướng dẫn: khai triển phép nhân đa thức rồi đưa giả thiết đề bài vào bài tóan, nên khai triển vế trái
Bài 2:
Trước tiên, ta quy đồng mẫu số được
Thu gọn đa thức, ta được:
Khai triển phép nhân đa thức, được
Ta thấy mỗi hạng tử ở tử số đều có thừa số 3 chung
Khai triển giả thiết thứ hai
10a2+5a=3 =>5a=3-10a2
Thay giả thiết vừa khai triển trên vào bài tóan
Thu gọn các phép tính, ta có:
Và kết quả là…
M=-3
Khai triển vế trái, ta có
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)
=x2-bx-ax+ab+x2-cx-bx+bc+x2+cx-ax+ac
=3x2-2bx-2ax-2cx+ab+bc+ac (Thu gọn)
=3x2-2x(b+a+c)+ab+bc+ac (Đặt thừa số chung)
Khai triển giả thiết thứ hai
=>a+b+c=2x
Thay giả thiết vừa khai triển trên vào bài tóan
3x2-2x(b+a+c)+ab+bc+ac
=3x2-4x2+ab+bc+ac
=ab+bc+ac-x2 (đpcm)
Tên các thành viên và lời cảm ơn
