BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hãy tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số sau :


GiẢI
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
I. Bài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
y=3
y= 1
y=0
Vậy (C) và (d) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(1:3), B(-1:1) ,C (-2;0)
và
(d): y = x + 2
II. BÀI TOÁN: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
Cho (C) : y= f(x)
(G): y = g(x)
Hãy biện luận số giao điểm của (C) và (G)
PP:
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (G) :
f(x) = g(x) (1)
Giải và biện luận pt (1) , có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (G) có bấy nhiêu giao điểm
GIẢI
Phương trình đường thẳng (d) : y = mx+4m
BIỆN LUẬN PT (1)
TH1 :
Phương trình trở thành :
(1)
 pt (1) có 1 nghiệm  (C) và (d) có 1 giao điểm
TH2 :
Khi x = 0 , Pt (1) trở thành : -2 = 0 (vô nghiệm với m) nên
1
Vậy ta có:
+ m< -1 V ½ < m < 1 V m>1
+ m = -1 V m= ½
+ -1 < m < ½  Pt (1) vô nghiệm  (C) và (d) không có giao điểm
+
+
 Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
 (C) và (d) có 2 giao điểm
 Pt (1) có 1 nghiệm
 (C) và (d) có 1 giao điểm
III. BÀI TOÁN: Biện luận số nghiệm của phương trình
Cho phương trình h(x) = 0 (Có chứa tham số là m)
PP:
+ Đưa h(x) = 0 về dạng : f(x) = g(m) ( *)
+ Pt (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y= f(x) và đường thẳng nằm ngang (d) : y = g(m)
+ Vậy để biện luận (*) ta đi bl số giao điểm của (C) và (d) bằng cách vẽ đồ thị của chúng trên cùng 1 hệ trục toạ độ
CHÚ Ý: “Số giao điểm = số nghiệm của phương trình”
Hãy dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của PT trên theo tham số m
Ví dụ:
1) Vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 - 3x2 + 2
2) Dùng (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình :
x3 - 3x2 - a = 0
GIẢI
1)
2)
: y = x3 - 3x2 + 2 đã vẽ
(d) : y = a + 2 cùng phương trục Ox (có dạng nằm ngang)
Phương trình (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và (d)
Từ đồ thị ta có:
 (C) Và (d) có 1 giao điểm
 Pt (*) có 1 nghiệm
+
(C): y = x3 -3x2 +2
Từ đồ thị ta có:
 (C) Và (d) có 1 giao điểm
 (C) Và (d) có 2 giao điểm
 Pt (*) có 1 nghiệm
 Pt (*) có 2 nghiệm
+
+
(C): y = x3 -3x2 +2
Từ đồ thị ta có:
 (C) Và (d) có 1 giao điểm
 (C) Và (d) có 2 giao điểm
 Pt (*) có 1 nghiệm
 Pt (*) có 2 nghiệm
 (C) Và (d) có 3 giao điểm
 Pt (*) có 3 nghiệm
+
+
+