Bài toán hay

Ta có ED là đường trung bình của tam giác ABC suy ra ED//BC

mà
(cùng chắn cung FC)
suy ra tứ giác HEDF nội tiếp.
Dựng (NBI) cắt (NCK) cắt nhau tại L ta có


Vì tứ giác ABPC nội tiếp
suy ra K, L, P thẳng hàng.
Ta có

Mà

Tứ giác BLMC nội tiếp
. Vậy I. L. M. K thẳng hàng.
c) Ta có


Kẻ Trung tuyến A A1, kẻ BB1, CC1,AQ, A1T, SR vuông góc IK (trong đó S là trung điểm AM). Ta có BB1 + CC1= AQ suy ra

Vậy khi N di đông trên cung BC thì