BÀI TOÁN H ÌNH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY(II)
Chia sẻ bởi Phạm Huy Hoạt |
Ngày 18/10/2018 |
40
Chia sẻ tài liệu: BÀI TOÁN H ÌNH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY(II) thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
BÀI TOÁN H ÌNH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY (Ph II)
Ttrong số bài của đề thi chọn HSG toán THCS. Xét thấy bài này ít nhất có 3 cách giải hay có thể giúp các bạn HS rèn luyện tư duy giải các bài toán hình khác.
( cùng trang đã có p ần 1 tương tự )
Đề bài
Cho tam giác có cố định còn di động sao cho và . Đường thẳng đối xứng với qua cắt tại .
Trên đoạn lấy điểm sao cho . Gọi là giao điểm của với phân giác ngoài của góc . Chứng minh luôn qua một điểm cố định.
Bài này có nhiều cách tiếp cận khác nhau, nhưng mấu chốt là phải chứng minh được BM là tia phân giác của ( ABC
Bài giải
Cách 1:
Ta có , .
Mà tam giác cân tại nên từ đó ta có . Gọi là giao điểm của và . Trong tam giác có và là phân giác của và góc ngoài góc nên cũng là phân giác góc ngoài góc . Suy ra . Xét hình thang , góc lần lượt là giao điểm của hai cạnh bên và hai đường chéo nên đi qua trung điểm của (Bổ đề hình thang).
Cách 2: Dùng Menelaus.
Do BM, CN là phân giác góc B và C nên.
Gọi H là trung điểm BC ta có . Do đó thẳng hàng.
Cách 3. Tiếp cận bằng hàng điểm điều hòa.
Gọi là giao điểm của MN và BC. Khi đó để chứng minh M là trung điểm BC, ta có thể vẽ một đường thẳng song song với BC và chứng minh chùm điều hòa. Vẽ . Khi đó là hình thang cân, suy ra $BQ$ cũng là phân giác ngoài góc . Khi đó là hàng điểm điều hòa. Hay là chùm điều hòa. Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
PHH sưu tầm & giới thiệu 9 -2013 Nguồn http://hinh99.wordpress.com
Ttrong số bài của đề thi chọn HSG toán THCS. Xét thấy bài này ít nhất có 3 cách giải hay có thể giúp các bạn HS rèn luyện tư duy giải các bài toán hình khác.
( cùng trang đã có p ần 1 tương tự )
Đề bài
Cho tam giác có cố định còn di động sao cho và . Đường thẳng đối xứng với qua cắt tại .
Trên đoạn lấy điểm sao cho . Gọi là giao điểm của với phân giác ngoài của góc . Chứng minh luôn qua một điểm cố định.
Bài này có nhiều cách tiếp cận khác nhau, nhưng mấu chốt là phải chứng minh được BM là tia phân giác của ( ABC
Bài giải
Cách 1:
Ta có , .
Mà tam giác cân tại nên từ đó ta có . Gọi là giao điểm của và . Trong tam giác có và là phân giác của và góc ngoài góc nên cũng là phân giác góc ngoài góc . Suy ra . Xét hình thang , góc lần lượt là giao điểm của hai cạnh bên và hai đường chéo nên đi qua trung điểm của (Bổ đề hình thang).
Cách 2: Dùng Menelaus.
Do BM, CN là phân giác góc B và C nên.
Gọi H là trung điểm BC ta có . Do đó thẳng hàng.
Cách 3. Tiếp cận bằng hàng điểm điều hòa.
Gọi là giao điểm của MN và BC. Khi đó để chứng minh M là trung điểm BC, ta có thể vẽ một đường thẳng song song với BC và chứng minh chùm điều hòa. Vẽ . Khi đó là hình thang cân, suy ra $BQ$ cũng là phân giác ngoài góc . Khi đó là hàng điểm điều hòa. Hay là chùm điều hòa. Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
PHH sưu tầm & giới thiệu 9 -2013 Nguồn http://hinh99.wordpress.com
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phạm Huy Hoạt
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)