Bài toán em Hoa nhờ giải giúp

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cung nhỏ AC lấy điểm M.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC,BC.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,EF.Chứng minh MQ vuông PQ.
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
Kẻ MK
AB
Tứ giác AKME nội tiếp

+ Ta có:
= 900 (GT)
Tứ giác MEFC nội tiếp



Mặt khác
(Cùng bù
) nên



.
Do

=> K, E, F thẳng hàng.
+Mà
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) nên


và






EFM



Kết hợp với
(Cùng bù
) nên


EQM (cgc)


Hay
( do K, E, F thẳng hàng.)
+ Tứ giác MQPK có
nên nội tiếp
.
Mà

Đây là lời giải sơ lược, em tham khảo . Chúc em thành công trong thi cử sắp tới.
Thầy giáo: Trần Văn Hứa