Bài toán của em Võ Thị Phương Thảo.

Cho tam giác KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C vẽ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F. Gọi S là giao điểm của HB và FC.  AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A).  Đường tròn tâm O, đường kình KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh T, V, S thẳng hàng?
Gọi S’ là giao điểm của TV và FC.
Ta sẽ chứng minh S trùng với S’ bằng cách chứng minh HS’ và HS cùng vuông góc với FC.
Thật vậy:
Tam giác FTV cân tại F nên cung FT = cung FV
Do đó góc FCV = góc FVS’
Từ đó suy ra tam giác FCV đồng dạng với tam giác FVS’ ( g.g)
Suy ra FS’.FC = FV2
Mà FV = FH nên
FS’.FC = FH2
Từ đó suy ra
tam giác FS’H đồng dạng với tam giác FHC (c.g.c)
Suy ra góc FS’H bằng góc FHC = 900.
Suy ra HS’ vuông góc với FC.
Dễ dàng chứng minh được HS cũng vuông góc với FC.
Suy ra S trùng với S’.
Vậy T; S; V thẳng hàng