BAI TAPTUGIACNOITIEP L9

Bài tập tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E và vẽ (K) đường kính EC cắt BC tại M, tia BE cắt (K) tại D, AD cắt (K) tại S. CMR:
Các tứ giác ABCD, ABME nội tiếp
CA là tia phận giác của góc BCS và MS //AB c)
d) 4 điểm A, M, K, D cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AH, tia phân giác góc BAC cắt (O) tại M và BC tại I. Kẻ CKvuông góc AM, KH cắt AB tại E. CMR:
OM đi qua trung điểm của BC và tứ giác AHKC nội tiếp
AM là tia phân giác của góc HAO c) 4 điểm A, E, H, I cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là trung điểm của cung BC không chứa A, E là giao điểm của AM và BC, trên AC lấy AD= AB.
CM: AM là phân giác của góc BAC. b) CM: DCME nội tiếp.
c) MD cắt (O) tại N, BN cắt AM tại K. CM: 4 điểm A, N, D, K cùng thuộc 1 đường tròn .
d) CM: ED //BN.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có ABCM: Các tứ giác ANHM, BNMC nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BNMC.
CM: MN vuông góc với tiếp tuyến xy tại A của (O).
CM: E và H đối xứng với nhau qua AB
Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh OA // IK
Gọi D là giao điểm của BE và KN. Chứng minh 4 điểm B, D, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). AH, BE và CK là 3 đường cao của tam giác ABC giao nhau tại I, tia BI cắt (O) tại M.
CM: BKEC nội tiếp. b) CM: CI=CM. c) CM: OA vuông góc KE.
d) Gọi p là nửa chu vi tam giác HKE. CM: SABC = R.p
Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) , lấy I thuộc BC, đường thẳng vuông góc OI tại I cắt AB và AC tại M và N.
CM: ABOC, OINC, OMBI nội tiếp.
CM: OM=ON.
CM: A, M, O, N cùng thuộc 1 đường tròn.
Lấy E thuộc AB sao cho CM: BE.CN=BI.IC
Cho AB và CD là 2 đường kính của (O) vuông góc nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại E cắt AB tại M, Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB.
CM: EA là phân giác của góc CED.
CM: Tứ giác OEKD nội tiếp được 1 đường tròn mà ta xác định được tâm.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEKD. CM: 4 điểm O, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn.
CM: EB là tia phân giác củarồi suy ra AI.BK=IK.IB
Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O,4cm), vẽ cát tuyến AMN với (O).
CM: ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC tại H.
CM: AB2 = AM.AN.
CM: O, H, M,N cùng thuộc 1 đường tròn.
Giả sử AM = 5cm và góc BOC= 1200 ,.Tính độ dài AM và SAON.

9. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn có tâm là M. Xác định vị trí của M
b/ Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: EB là tia phân giác của
c/ Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (điểm F nằm giữa N và E). Chứng minh tam giác
AMN cân.
d/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
10. Cho (O,R), OP = 2R. Vẽ cát tuyến PAB, từ a và B vẽ 2tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại
M. Gọi H là hình chiếu của M trên OP.
a/ Chứng minh OM vuông góc với AB tại I và tứ giác MIHP nội