Bài tập về vị trí tương đối của hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng

Chaìo mỉìng quy� th�ưy, c� giạo ���n dỉ� gi�ì, th�m l��p!
Chaìo cạc em ho�c sinh l��p 122
Trỉ�ìng THPT Qu��c Ho�c!
Ti��t ho�c:
BAÌI T��P
V�Ư V� TR� TỈ�NG �?I CUÍA HAI M��T PH�ĨNG
CHUÌM M��T PH�ĨNG
KI��N THỈ�C C� BAÍN C�ƯN NH��
Trong khơng gian v?i h? tr?c to? d? Oxyz , cho hai m?t ph?ng:
( ?): Ax + By + Cz + D = 0 ; (?): A`x + B`y + C`z + D` = 0
(?) v� (?) c?t nhau
(?) ? (?)
1.V? trí tuong d?i c?a hai m?t ph?ng :
2. Mp (?) thu?c ch�m mp x�c d?nh b?i hai m?t ph?ng c?t nhau (?); (?)
( ?2 + ?2 ? 0 )
(?) // (?)
? A:B:C ? A`:B`:C`
? A:B:C:D = A`:B`:C`:D`
* Phuong trình mp(?) cĩ d?ng :
?(Ax + By + Cz + D )+?(A`x + B`y + C`z + D`)=0
* Cho ba m?t ph?ng (?1), (?2) v� (?3), trong dĩ cĩ hai m?t ph?ng ph�n bi?t. Di?u ki?n d? ba m?t ph?ng dĩ c�ng di qua m?t du?ng th?ng l� gì?
Trong khơng gian v?i h? to? d? Oxyz , v? trí tuong d?i c?a c�c c?p m?t ph?ng cĩ pt sau d�y :
Luy?n T?p
Ti?t 42

Baìi t��p 1
1) (?): 3x + 2y - 4z + 5 = 0 v� (?) : 6x + 4y + 8z - 3 = 0 l� : ??
a) C?t nhau
b) Song song
c) Tr�ng nhau
2) (?): - x + 2y - 3z + 1 = 0 v� (?) : 2x - 4y + 6z - 2 = 0 l�:
3) (?): x + 4y -3 = 0 v� (?) : 3x + 12y + 1 = 0 l�:
a) C?t nhau
b) Song song
c) Tr�ng nhau
a) C?t nhau
b) Song song
c) Tr�ng nhau
Cho 2 mp cĩ phuong trình :
(?):3x + (m + 1 )y + 6z + m - 2 = 0
(?) :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0
V?i gi� tr? n�o c?a m d? hai m?t ph?ng dĩ:
a/ Song song ? b/ Tr�ng nhau?
GI?I: a/
(?) // (?) ?
(*)
? m= 2
H�y n�u c�ch gi?i (*) ?
V?i m = 2 ta cĩ :
V?y (?) // (?) ? m = 2
Baìi t��p 2
n�n (*) du?c th?a
3 =
= 0

GI?I:
? ? ? ?
(**)
H�y n�u c�ch gi?i (**) ?
Ta d� cĩ :
? m = 2
Khi m = 2 :
Vì v?y (**) vơ nghi?m. N�n khơng t?n t?i gi� tr? m d? (?) ? (?)
T? k?t qu? c�u a) v� c�u b) h�y r�t ra k?t lu?n cho c�u c) ?
? v� ? c?t nhau ? m ? 2
Cho hai m?t ph?ng cĩ phuong trình :
(?):3x + (m + 1 )y + 6z + m - 2 = 0
(?) :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0
V?i gi� tr? n�o c?a m d? hai m?t ph?ng dĩ:
Baìi t��p 2
b/ Truìng nhau ?
c/ C��t nhau ?
d . Vuơng gĩc v?i nhau?
Di?u ki?n c?n v� d? d? ? ? ? ?
GI?I :
? 3(m - 1) + m +1 + 6(4 - m ) = 0
? - 2m + 22 = 0
Cho hai m?t ph?ng cĩ phuong trình :
(?):3x + (m + 1 )y + 6z + m - 2 = 0
(?) :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0
V?i gi� tr? n�o c?a m d? hai m?t ph?ng dĩ:
Baìi t��p 2
? m = 11
M?t ph?ng (?1 ) di qua giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng (?1) ;(?2)
b) L?p phuong trình m?t ph?ng (?2 ) di qua giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng (?1) ; (?2) v� vuơng gĩc v?i mp (?) : 2x - z + 7 = 0 ?
B�i t?p 3 :
Cho hai m?t ph?ng (?1): y + 2z - 4 = 0 v� (?2) : x + y - z - 2 = 0
Trong khơng gian v?i h? tr?c t?a d? Oxyz
a) L?p phuong trình m?t ph?ng (?1 ) di qua giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng (?1) ; (?2) v� song song v?i mp (?3): x + y + z - 2 = 0
GI?I :
N�n phuong trình cĩ d?ng :
?( y +2z - 4 ) +?( x + y - z - 2 ) = 0 ( ?2 + ?2 ? 0 )
? ?x + (? + ? )y +(2? - ? )z - 4? - 2? = 0 (**)
D?a v�o di?u ki?n n�o d? tìm ? v� ? ?
(?1 ) // (?3) ? ?
(?1) // (?3) ?
?
? ? = ? = 0 ( khơng th?a di?u ki?n ?2 + ?2 ? 0 )
V?y khơng t?n t?i m?t ph?ng (?1) th?a y�u c?u b�i tốn
Phuong trình m?t ph?ng (?2 ) cĩ d?ng :
?x + (? + ? )y +(2? - ? )z - 4? - 2? = 0 (*) ( ?2 + ?2 ? 0 )
(?2 ) ? (?) ?
? 2? + 0 (? + ? ) - 1 (2? - ? ) = 0
? 3? - 2? = 0 (1)
Trong (1) ta ch?n ? = 2 ? ? = 3
V?y : Phuong trình m?t ph?ng (?2 ) cĩ d?ng:
2x + 5y + 4z - 16 = 0
B�i t?p 3 :
Trong khơng gian v?i h? tr?c t?a d? Oxyz
Cho hai m?t ph?ng (?1): y + 2z - 4 = 0 v� (?2) : x + y - z - 2 = 0
b) L?p phuong trình m?t ph?ng (?2 ) di qua giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng (?1) ; (?2) v� vuơng gĩc v?i mp (?) : 2x - z + 7 = 0 ?
GI?I :
H�y tĩm t?t phuong ph�p gi?i b�i tốn l?p phuong trình m?t ph?ng di qua giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng cho tru?c v� th?a di?u ki?n (*) n�o dĩ?
Bu?c 1 :
L?p phuong trình ch�m d?ng :
?(Ax + By + Cz + D )+?(A`x + B`y + C`z + D`)=0 (**)
Bu?c 2 :
Bu?c 3 :
B?ng c�ch thay d?i di?u ki?n (*), h�y ph�t bi?u m?t s? b�i tốn tuong t? b�i t?p 3a, 3b ? N�u phuong ph�p gi?i?
S? d?ng di?u ki?n (*) l?p m?t phuong trình theo ? v� ? Sau dĩ ch?n ? tính ? ho?c ngu?c l?i
Thay v�o (**) d? cĩ phuong trình m?t ph?ng c?n l?p
B�i t?p 3 :
c)Trong khơng gian v?i h? tr?c t?a d? Oxyz
Cho ba m?t ph?ng (?1): y + 2z - 4 = 0 ; (?2) : x + y - z - 2 = 0
v� (?4): 5x + my + 5z + n = 0
X�c d?nh gi� tr? m v� n d? ba m?t ph?ng tr�n c�ng di qua m?t du?ng th?ng?
-> N�u phuong hu?ng gi?i b�i tốn tr�n
GI?I:
Phuong trình m?t m?t ph?ng thu?c ch�m m?t ph?ng x�c d?nh b?i (?1) v� (?2) cĩ d?ng:
(?): ?x + (? + ? )y +(2? - ? )z - 4? - 2? = 0 (**) ( ?2 + ?2 ? 0 )
Di?u ki?n d? (?4) thu?c ch�m m?t ph?ng x�c d?nh b?i (?1) v� (?2)?
( ?4) ? (?)
Ch?n ? = 1,
?
?
?
?
ta cọ: m = 10 ; n = - 30
B�i t?p 4
Cho hình l?p phuong ABCDA`B`C`D`, c?nh a.
B?ng phuong ph�p to? d?, h�y ch?ng minh r?ng::
m?t ph?ng (DBA`) song song v?i m?t ph?ng (CB`D`)
Ta n�n ch?n h? tr?c to? d? D? c�c vuơng gĩc nhu th? n�o cho h?p lí nh?t?
-> N�u phuong ph�p ch?ng minh?
GI?I:
Khi dĩ:
D (0;0;0)
B (a;a;0)
A`(a;0;a)
C (0;a;0)
B`(a;a;a)
D`(0;0;a)
* L?p phuong trình m?t ph?ng (DBA`)
c?p vecto ch? phuong c?a mp (DBA`)
L� vecto ph�p tuy?n c?a mp(DBA`)
=> Phuong trình mp (BDA`) : x - y - z = 0 (1)
* L?p phuong trình mp(CB`D`)
c?p vecto ch? phuong c?a mp (CB`D`)
L� vecto ph�p tuy?n c?a mp (CB`D`)
=> mp (CB`D`) : x - y - z + a = 0 (2)
T? (1) v� (2) suy ra di?u ph?i ch?ng minh.
[
]
Xin ch�n thaình caím �n quy� th�ưy c� cuìng cạc em �aỵ tham dỉ� ti��t ho�c!
Hu��, 03/2004
Cho ba m?t ph?ng (?1): y + 2z - 4 = 0 ; (?2) : x + y - z - 2 = 0
v� ( ?4): 5x + my + 5z + n = 0
c. X�c d?nh gi� tr? m v� n d? ba m?t ph?ng tr�n c�ng di qua m?t du?ng th?ng?
B�i t?p 3.
GI?I:
* Ch?n hai di?m chung c?a mp(?1) v� mp(?2):
Cho y = 0 suy ra x = 4; z = 2
A(4;0;2) ? (?1) ? (?2)
Cho z = 0 suy ra x = -2; y = 4
B(-2;4;0) ? (?1) ? (?2)
=> AB = (?1) ? (?2)
(?4) di qua giao tuy?n c?a (?1) v� (?2) ? (?4) qua A; B