Bài tập về vị trí tương đối của hai đương tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho (O; OA) và đường tròn đường kính OA
Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) và đường tròn đường kính OA
Dây AD của đường tròn (O) cắt đường tròn đường kính OA tại C. Chứng minh AC = CD
Bài 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = d. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn theo bảng sau:
R
R’
D
Vị trí tương đối

5cm
3cm
7 cm


11 cm
4 cm
3 cm


9 cm
6 cm
15 cm


7 cm
2 cm
10 cm


7 cm
3 cm
4 cm


6 cm
2 cm
7 cm


Bài 3. Điền giá trị thích hợp vào trong bảng sau:
R
R’
D
Vị trí tương đối

8 cm
2 cm

Tiếp xúc trong

7 cm
3 cm

Cắt nhau


5 cm
11 cm
Tiếp xúc ngoài

12 cm

6 cm
Đựng nhau

DẠNG II. BÀI TOÁN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU
Bài 1. Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kì cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng: OB // O’C
Bài 2. Cho (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kì cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng: OB // O’C
Bài 3. Cho (O; 9cm) tiếp xúc với (O’; 4cm) tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (
và
)
Chứng minh rằng:
OO’ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’
Tính độ dài BC
Bài 4. Cho (O; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O’; 1cm) tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OO’.
Tính số đo

Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI
Bài 5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN
. Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:
MNQP là hình thang cân
PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
MN + PQ = MP + NQ
Bài 6. Cho (O; R) tiếp xúc ngoài với (O’; r) tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC

Tính

Tính độ dài BC
Gọi D là giao điểm của BA và (O’). Chứng minh C, O’, D thẳng hàng
Bài 7. Cho
và
tiếp xúc ngoài tại A
. Đường nối tâm
cắt (O1) tại B và cắt (O2) tại C. Dây DE của đường tròn (O1) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi
Gọi K là giao điểm của CE và (O2). Chứng minh D, A, I thẳng hàng
Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O2).

DẠNG III. BÀI TOÁN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU
Bài 1. Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AC của (O1) và AD của (O2). Chứng minh rằng:
Ba điểm C, B, D thẳng hàng
CD = 2. O1O2
Bài 2. Cho hai đường tròn (O1; 20 cm) và (O2; 15 cm) acwts nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2, biết rằng: AB = 24cm (Xét hai trường hợp O1 và O2 nằm khác phía; nằm cùng phía so với AB)
Bài 3. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của O1O2. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt (O1) tại C và cắt (O2) tại D (khác A). Chứng minh rằng CA = AD
Bài 4. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn (O) tại A, B và cắt đường tròn (O) còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD
Bài 5. Cho
và
cắt nhau tại A và B (
và
nằm khác phía so với AB). Một cát tuyến PAQ quay quanh A, (P
(O1) và