BÀI TẬP VỀ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC

BÀI TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Bài 1: Không dùng MTBT hoặc bảng số, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.
a. Cotg 40o, sin 50o, tg 70o, cos 55o.
b. Sin 49o, cotg 15o, tg 65o, cos 50o, cotg 41o.
Bài 2:
a) Biết sin
=
, hãy tính cos
, tg
, cotg
.
b) Biết tg
=
, hãy tính sin
, cos
, cotg
.
c) Tìm x biết tg x + cotg x = 2.
d) Biết cos
=
, hãy tính sin
, tg
, cotg
.
e) Biết cotg
=
, hãy tính sin
, cos
, tg
.

Bài 3: Không dùng MTBT hoặc bảng số, tính nhanh gí trị các biểu thức sau:
a) M = sin242o + sin243o + sin244o + sin245o + sin246o + sin247o+ sin248o.
b) N = cos215o- cos225o+ cos235o - cos245o + cos255o - cos265o + cos275o.
c) A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 –


Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn
.
a) (cos
- sin
)2 + (cos
+ sin
)2.
b)


Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:

S∆ABC
1
2.a.c
sin
B
1
2.AB.BC
sin
B

Áp dụng để tính diện tích tam giác ABC biết AC = 10, BC = 15,
𝐶
60
𝑜


Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c là lượt là độ dài các cạnh BC, CA, và AB.
a) Chứng minh răng:

b) Có thể xảy ra đẳng thức sinA = sinB – sinC không ?
Bài 7: Cho biểu thức

với

45o. a) Chứng minh rằng

b) Tính giá trị của A biết
.
Bài 8: Hãy đơn giản các biểu thức
𝑎. 1
𝑠𝑖𝑛
2
𝑎 𝑏.
1−𝑐𝑜𝑠𝑎
1+𝑐𝑜𝑠𝑎
𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝑎−𝑠𝑖𝑛𝑎
𝑐𝑜𝑠
2
𝑎
𝑑.
𝑠𝑖𝑛
4
𝑎
𝑐𝑜𝑠
4
𝑎+2
𝑠𝑖𝑛
2
𝑎
𝑐𝑜𝑠
2
𝑎 𝑒.
𝑡𝑎𝑛
2
𝑎
𝑠𝑖𝑛
2
𝑎
𝑡𝑎𝑛
2
𝑎 𝑔.
𝑐𝑜𝑠
2
𝑎
𝑡𝑎𝑛
2
𝑎
𝑐𝑜𝑠
2
𝑎

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau :
a) 1+ tg2x =
b) 1+ cotg2x =

c) cos4x – sin4x = 2cos2x -1 d) sin6x + cos6x = 1- 3.sin2x.cos2x

Bài 10: Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi
0
𝑜<𝛼
90
𝑜.

𝑐𝑜𝑡𝑔
2
𝛼
𝑐𝑜𝑠
2
𝛼
𝑐𝑜𝑡𝑔
2
𝛼
𝑠𝑖𝑛𝛼.𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼=1

Bài 11: Cho tam giác ABC có
𝐴
90
𝑜, 𝐵𝐶=𝑎 không đổi,
𝐶=𝛼
0
𝑜<𝛼
90
𝑜
Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và 𝛼.
Tìm góc 𝛼 để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy và vẽ hình minh họa.

Bài 12: Cho tam giác ABC,
𝐴
90
𝑜, 𝐴𝐵<𝐴𝐶, trung tuyến AM,
𝐴𝐶𝐵=𝛼
𝐴𝑀𝐵=𝛽.
Chứng minh rằng: (𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼
2=1+𝑠𝑖𝑛𝛽.

Bài 13: Cho hình thang có độ dài hai đường chéo lần lượt là 9 cm và 12 cm.
Tính diện tích hình thang khi tổng độ dài của hai đáy là 15 cm.
Tính diện tích hình thang khi tổng độ dài của hai đáy là 16 cm.

Bài 14: Chứng minh rằng sin
< tg
; và cos
< cotg
.

Bài 15: Tìm x:
3𝑐𝑜𝑠𝑥+2
sin
90
𝑜−𝑥=4,15
2
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥=1,8281

𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥=0,5

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đặt BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng :
AH = a.sinB.cosB b) BH = a.cos2B c) CH = a.sin2B