Bài tập từ Kvant 2/2019

Bài tập từ tạp chí Kvant tháng 2 – 2019 phù hợp với học sinh THCS.
2546: Các số a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:




2547: Các đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại T và tiếp xúc với đường thẳng d tương ứng tại A và B. Đường tròn (O3) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn trên và tiếp xúc với đoạn AB tại D. TD cắt (O1) tại C (khác T). Chứng minh O1C // AB
Gợi ý:
2546: Khá quen với h/s THCS Việt nam.
2547: Dùng kết quả quen sau: (I;x) tiếp xúc (K;y) ngoài tại T và tiếp xúc với đường thẳng d tại M, N tương ứng. Khi đó



Ta có:
,
,

=>
=>
=>

Lại do SO2/SO1 = SB/SA = b/a => SO2 = b(a + b)/(a – b);
=> ST = 2ab/(a – b) = SD => tam giác STD cân, mà O1CT cân => O1C // AB