Bài tập thực hành giải toán chương 5

BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
Bài 4/238 Biết hàm số
đồng biến, xét quan hệ giữa
và
biết:
.
Bài 5/238 Xác định
để hệ sau vô nghiệm:


*) Phân tích:
Ta thấy bất phương trình (1) có tập nghiệm thuộc

Nếu ta đặt

Với
thì ta được hàm số bậc nhất, y có đồ thị là đường thẳng.
Để hệ phương trình trên vô nghiệm chỉ cần
.
Nghĩa là đoạn tương ứng với
của đường thẳng
nằm dưới trục Ox. điều đó tương đương hai đầu của đoạn thẳng nằm dưới trục Ox, nghĩa là
và
.
*) Lời giải:
Đặt

Với
ta có
(loại).
Với
thì ta được hàm số bậc nhất,
có đồ thị là đường thẳng. Vì vậy, để hệ phương trình vô nghiệm tương đương

*) Khai thác bài toán:
Với đặc điểm đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng và quan tâm đến vị trí hai đầu mút của một đoạn thẳng ta có thể nêu một số bài tập tương tự như sau:
Tìm điều kiện của a để hệ sau vô nghiệm


Cho hai tập hợp


Xác đinh a sao cho
.
Bài 6/238 Giải các phương trình:


*) Giải:


Chia cả hai vế cho
ta được

Xét
ta có:
và
là các hàm số nghịch biến.
Nên
là hàm số nghịch biến.

là đường thẳng song song với trục hoành.
Vậy đường thẳng
luôn cắt đồ thị hàm số
tại một điểm duy nhất.
Ta thấy
là nghiệm và là nghiệm duy nhất.


Chia cả hai vế cho
ta được

Xét
tan có:
và
là các hàm số nghịch biến.
Nên
là hàm số nghịch biến.

là đường thẳng song song với trục hoành.
Vậy đường thẳng
luôn cắt đồ thị hàm số
tại một điểm duy nhất.
Ta thấy
là nghiệm và là nghiệm duy nhất.
*) Khai thác bài toán
Giải phương trình
.
Bài 7/238 Xác định hàm số bậc hai
biết đồ thị của nó đi qua các điểm
và
.
*) Phân tích:
Vì đồ thị hàm số
là một Parabol nên hàm số có dạng
. Căn cứ vào các điểm thuộc Parabol ta có thể tìm ra được a, b, c.
*) Lời giải:
Đồ thị hàm số có dạng
và đi qua các điểm


nên ta có:


Giải hệ ta được:


Vậy hàm số cần tìm là:

*) Khai thác bài toán:
1. Cho hàm số
. Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và đi qua điểm
.
Giải:
+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên
.
+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên
.
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên ta có:

Từ đó ta có hệ:


Giải hệ ta được
. Hàm số cần tìm là:

2. Xác định hàm số
biết rằng đồ thị của hàm số là một Parabol có đỉnh
, đi qua
và
.
Giải:
+) Đồ thị là một Parabol nên có dạng
.
+) Parabol có đỉnh
, theo đầu bài
nên

+) Các điểm
và
thuộc Parabol nên ta có:


Từ các ý trên ta có hệ:


giải hệ ta được:

Vậy hàm số cần tìm là: