Bài Tập Tam Thức Bậc Hai (Hay)

DấU TAM THứC BậC HAI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c, a
0,
= b2– 4ac
* Nếu
< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0),
x
R
* Nếu
= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0),
x


* Nếu
> 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 +bx +c, a
0,
= b2– 4ac > 0

x
–
x1 x2 +


f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùngdấu với hệ số a)


2. Một số điều kiện tương đương:
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a
0
ax2 +bx +c = 0 có nghiệm

= b2– 4ac
0 b) ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu
a.c < 0
ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương

d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm


ax2 +bx +c >0,
x

f) ax2 +bx +c
0,
x



ax2 +bx +c <0,
x

g) ax2 +bx +c
0,
x



B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:


Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2
x +1
d) x2 +(
)x –
e)
x2 +(
+1)x +1 f) x2 – (
)x +

Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

c) C =
d) D =

Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:
a) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b) x2 – 6m x + 2 – 2m +9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
c) x2 + 2(m+1)x +9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt



Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu


Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:
a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5
Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:
a) mx2 – mx –5 b) (2 – m)x2 + 2(m–3)x + 1– m
c) (m+2)x2 + 4(m+1)x + 1– m2 d) (m–4)x2 +(m+1)x +2m–1
Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)=
được xác định với mọi x.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
a)5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0
c) m(m+2)x2 + 2mx +2 >0 d) (m+1)x2 –2(m – 1)x +3m - 3
< 0

Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: