Bài tập: sự xác định về đường tròn

BÀI TẬP: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD (AD//CB) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm
C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó
Bài 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)
C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn
Bài 3:
a) Cho (O) với 2 đường kính AB và CD bất kì. C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Cho (O) với 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. C/m ABCD là hình vuông
Bài 4:
Cho (O) đường kính MN, I thuôc OM, K thuộc ON. Qua I, K vẽ các dây AB và CD vuông góc với MN
C/m MN là đường trung trực của AB và CD
C/m ABCD là hình thang cân
Bài 5:
Cho (O) đường kính AB, M, N thuộc (O) sao cho AM = BN và M, N nằm trên 2 nửa đường tròn khác nhau. C/m: MN là đường kính của (O)
Bài 6:
Cho tam giác ABC, AQ, KB, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
C/m: A,B,Q,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
C/m: A,I,H,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
Bài 7:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 8:
Cho (O, R) vẽ dây AB = R, lấy C đối xứng với A qua B
Tính 
Tính CD biết R = 3cm
Bài 9:
Cho tam giác ABC đều AM, BN, CP là 3 trung tuyến
C/m: B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn
Bài 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC
C/m: A, D, H, M, E cùng thuộc một đường tròn
Bài 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D đối xứng với A qua BC
C/m A,B,C.D cùng thuộc một đường tròn
Bài 12:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.
a, CMR: CD
AB; BE
AC.
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK
BC.
Bài 13:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D.
a. Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O).
b. Tính số đo
.
c. Cho BC = 24, AC = 20. Tính đờng cao AH và bán kính (O).
Bài 14:
Cho ( ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Đường cao AH = 4 cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ( ABC
Bài 15:
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì?
b. Tính số đo
,
,
.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài 16:
Cho tứ giác ABCD có (B = (D=900 .
a, Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đường tròn .
b, So sánh độ dài AC; BD . Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?
Bài 17:
Cho (O,R) AB là một dây. Trên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC = R . Tia CO cắt (O) tại D ( O nằm giữa C và D)
C/m:  = 3. 
Nếu AB = R hãy tính OC theo R