Bài tập PT bậc hai

Bài tập về PT bậc hai
Dạng 1: giải và biện luận pt dạng

Bước 1: xét hệ số a
+, Nếu a = 0 tìm giá trị của tham số, sau đó thay giá trị của tham số vào pt để tìm nghiệm.
+, Nếu
pt là pt bậc hai ta chuyển sang bước 2.
Bước 2 : Tính biệt thức
sau đó biện luận các trường hợp của
.
+, Nếu
(tìm ra giá trị cụ thể của tham số) pt có 2nghiệm :

+, Nếu
(tìm ra giá trị cụ thể của tham số) pt vô nghiệm.
Bước 3 : kết luận.
Bài 1: giải và biện luận các phương trình :
1.

2.

3.

4.

5.

6.
.
7.

8.

Bài 2 : Cho pt :

CMR : Nếu a, b, c là độ dài 3cạnh tam giác thì
PT vô nghệm.
Bài 3 :CMR pt sau luôn có nghiệm với mọi m

.
Bài 4 : Cho 2 PT
và
, các hệ số a, b, c thỏa mãn :

CMR :ít nhất 1 trong 2 PT trên có 2 nghiệm pbiệt
Dạng 2 : Lập pt bậc hai nhận các số cho trước là nghiệm.
Phương pháp : Sử dụng định lý đảo Viet :
Nếu 2 số x1, x2 có tổng
và tích 2 số là

thì x1, x2 là nghiệm của pt :

Bài 1 : Lập pt nhận x1, x2 là nghiệm biết :
1,


2,

3, Biết x1, x2 là nghiệm PT :
.Hãy lập pt bậc hai có 2nghiệm :
a,
và
c,
và

b,
và
d,
và

4, Gọi x1, x2 là nghiệm PT :
. Hãy lập PT nhận
và
là nghiệm.
4, Biết x1, x2 là nghiệm pt :
.Hãy lập pt bậc hai có 2 nghiệm là:

và

5, Cho pt:
có 2 nghiệm x1, x2 hãy lập PT bậc hai nhận
và
là nghiệm.
Từ đó suy ra kết quả nghiệm của 2 phương trình
và
là nghịch đảo của nhau. Tương tự ta cũng CM được nghiệm của hai PT
và
là nghịch đảo của nhau.
6, Lập PT bậc hai có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn:


Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
Bài 1: Gọi x1, x2 là nghiệm của PT

Hãy tính giá trị các biểu thức:



Bài 2: Gọi x1, x2 là nghiệm của PT:
. Tính giá trị các biểu thức:




Bài 3: Tính giá trị
biết x1, x2 là nghiệm của PT:

Bài 4: Cho PT:
có 2 nghiệm pbiệt x1, x2.
a, Tính theo m giá trị của biểu thức: .
b, Tìm m để

Bài 5: Không giải PT hãy tính:
biết x1, x2 là nghiệm PT:


Bài 6: Không giải PT hãy tính hiệu các lập phương của nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của PT:


Bài 7: giả sử PT:
có 2 nghiệm x1, x2 hãy tính tổng:

Bài 8: Cho PT:

CMR: với
PT luôn có 2nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Dạng 4: Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của PT.
Bài 1: Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của PT không phụ thuộc vào m.
a.

b.

d.

e.

f.

g.

Bài 2: Cho PT:

a, Tìm m để PT có 1 nghiệm.
b, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với m.
Bài 3: Cho PT:

CMR:
PT luôn có nghiệm.
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của PT không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho PT:

a,Tìm m để PT có 1 nghiệm = 0. Tìm nghiệm kia.
b,Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 5: Cho PT:

a.CMR: PT có 1nghiệm không phụ thuộc vào m.
b.Tìm m để PT có 3nghiệm phân biệt.
c.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 (khác nghiệm ở câu a) không phụ thuộc vào tham số m.
Bài 6: Cho PT:

Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt.
Lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 (
) không phụ thộc vào m.
Dạng 5:Tìm điều kiện của tham số để PT bậc 2 có