Bài tập phương trình mũ

Trường :THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Tổ : TOÁN
THAO GiẢNG
MÔN TOÁN 12
Giáo viên : Phan Höõu Huy Trang
BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A. Tóm tắt lý thuyết
1) Định nghĩa : Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa
2) Phương trình mũ cơ bản :
a. Định nghĩa : Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng : af(x) = b (1)( 0 < a  1 ;
b  R và f(x) là biểu thức chứa ẩn x)
b. Cách giải :
b  0 , pt (1) vô nghiệm
b > 0 , pt (1)  f(x) = loga b
3) Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số :
af(x) = ag(x) ( 0 < a  1)  f(x) = g(x)
b. Đặt ẩn phụ :
Biến đổi pt đã cho về pt đại số theo t = af(x) (*)
( t > 0 ) . Giải pt tìm t .
Thay t vào (*) trở về pt mũ cơ bản

c. Lôgarit hóa : Với điều kiện hai vế của pt đều dương , lấy lôgarit hai vế của phương trình với cơ số thích hợp để đưa về pt quen thuộc

d. Sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của
hàm số : (Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất)
Đoán ( nhận xét) xo là một nghiệm của pt .
Chứng minhxD {xo},x không là nghiệm của pt
B. BÀI TẬP
2x – 4 = 5
5x+3 = 25x
2x +2x – 1+2x – 2 = 3x – 3x – 1+3x –2
9.9x – 10.3x +1 = 0
Giải các phương trình sau :
1) Giải phương trình : 2x – 4 = 5
2x – 4 = 5  x – 4 = log2 5
 x = 4 + log2 5
Giải :
2) Giải phương trình : 5x+3 = 25x
5x+3 = 25x  5x+3 = 52x
 x + 3 = 2x
 x = 3
Giải :
2x + 2x – 1 +2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x –2
2x + 2x – 1 +2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x –2
2x – 2 (4 +2 +1) = 3x – 2 (9 – 3 +1)
2x – 2 = 3x – 2

x – 2 = 0  x = 2
Giải :
3) Giải phương trình :
9.9x – 10.3x +1 = 0
4) Giải phương trình :
Giải :
Vậy pt có nghiệm x = 0  x = – 2
Với t = 1, ta có 3x = 1  x = 0
 x = – 2
B. BÀI TẬP
Giải các phương trình sau :
5) 3.8X + 4.12X –18x – 2.27X = 0
(ĐH khối A – 2006)

7) 2X + 3X = 5X
3.8x + 4.12x – 8x – 2.27x = O (*)

(*) 







5) Giải phương trình :

Giải :
 X = 1
6) Giải phương trình :
Giải :
Vì hai vế của pt đều dương nên lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của pt , ta được :
 x.log32 + x2 = 0
 x(log32 + x) = 0
Vậy pt có nghiệm x = 0  x = – log3 2
7) Giải phương trình :
2X + 3X = 5X
Giải:
Nhận xét x =1 là một nghiệm của pt vì 21 + 31 = 51 ( đẳng thức đúng )
Ta CM x =1là nghiệm duy nhất.Thật vậy:
2x + 3x = 5x
x >1
x <1
KL:Vậy pt có một nghiệm duy nhất x =1

Ta có
Ta có
Do đó VT(*) > 1 .Vậy pt vô nghiệm
Do đó VT(*) < 1 .Vậy pt vô nghiệm
Tiết học kết thúc, chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô.