Bài tập Parapol

Bài tập 1 : Cho hypebol 9x2 ? 16y2 ? 144 = 0
Các tiêu điểm của nó là :

a. F1(?4, 0) ; F2(4, 0)
b. F1(?3, 0) ; F2(3, 0)
c. F1(?5, 0) ; F2(5, 0)
d. F1(0, ?5) ; F2(0, 5)
c. F1(?5, 0) ; F2(5, 0)
Bài tập 2 : Tiệm cận của hypebol ? = 1 là :

a. y = x

b. y = x

c. y = x

d. y = x

x2 y2
16 9
+
?
+
?
+
?
4
5
4
3
5
4
+
?
3
4
Bài tập 3 : Tâm sai e của hypebol ? = 1 là :

a.
b.
c.
d.
c
a
4
5
5
4
a
c
x2 y2
16 9
Bài tập 4 : Cho hypebol (H) : ? = 1.
Câu nào sau đây sai ?
a. (H) có trục thực là x'x.
b. (H) có hai tiêu điểm F1(?5, 0) ; F2(5, 0).
c. (H) có 4 đỉnh.
d. (H) có tâm sai e =
x2 y2
9 16
5
3
c. (H) có 4 đỉnh.
Dẫn nhập :
Trong mặt phẳng cho đường thẳng
D cố định và một điểm F cố định
không thuộc D.
Tìm tập hợp những điểm M của
mặt phẳng sao cho khoảng cách từ
đó đến F bằng khoảng cách từ đó
đến đường thẳng D.
* Tập hợp các điểm M này là gì ?
1. Định nghĩa :
Parabol là tập hợp các điểm của
mặt phẳng cách đều một đường thẳng
? cố định và một điểm F cố định
không thuộc ?.
Như vậy :
* M ? parabol <=> MF = MH.
(H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống ?).
* Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
* Đường thẳng ? được gọi là đường chuẩn.
2. Phương trình chính tắc của parabol :
Cho trước đường chuẩn ? và tiêu điểm F.
Để lập phương trình parabol, ta
chọn hệ tọa độ như sau :
- Trục Ox đi qua tiêu điểm F và
vuông góc với đường chuẩn ?, cắt
nhau tại P.
- Trục Oy là trung trực của PF. Gốc
tọa độ là trung điểm PF.
- Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến
đường chuẩn là p, (hiển nhiên p > 0).
3. Hình dạng của parabol :
a. Phương trình chính tắc của parabol
y2 = 2px chỉ chứa số hạng bậc chẵn của y,
(ta có : (?y)2 = y2) nên parabol nhận
Ox làm trục đối xứng.
b. Giao của parabol với trục đối xứng
Ox gọi là đỉnh của parabol.
Dễ thấy rằng, đó là gốc tọa độ O(0 ; 0).
Chú ý :
* Ngoài dạng chính tắc y2 = 2px, parabol còn có các dạng phương trình sau đây :
Parabol có y bậc chẵn
=> trục đối xứng là Ox.
=> tiêu điểm trên Ox.
Gọi M(x,y) thuộc parabol và M khác O,
ta có : y2M= ?2pxM > 0
=> xM < 0
Vì xM . xF > 0
=> xF < 0
y2 = –2px.
Chú ý :
* Ngoài dạng chính tắc y2 = 2px, parabol còn có các dạng phương trình sau đây :
Parabol có y bậc chẵn
=> trục đối xứng là Ox.
=> tiêu điểm trên Ox.
Gọi M(x,y) thuộc parabol và M khác
O, ta có : y2M= ?2pxM > 0
=> xM < 0
Vì xM . xF > 0
=> xF < 0
y2 = –2px.
Ví dụ : x2 = 4y
x2 = 16y
Chú ý :
* Ngoài dạng chính tắc y2 = 2px, parabol còn có các dạng phương trình sau đây :
Parabol có y bậc chẵn
=> trục đối xứng là Ox.
=> tiêu điểm trên Ox.
Gọi M(x,y) thuộc parabol và M khác
O, ta có : y2M= ?2pxM > 0
=> xM < 0
Vì xM . xF > 0
=> xF < 0
y2 = –2px.
Ví dụ : x2 = ?4y
x2 = ?2y
Ví dụ 1 :
Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol : y2 = 8x
Phương trình parabol này có bậc của y chẵn.
? trục đối xứng là Ox
? tiêu điểm trên Ox
Do đó :
Tiêu điểm : F(2,0)
Đường chuẩn D : x = ?2
Ví dụ 2 : Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol :
x2 = (? )y
Phương trình parabol này có bậc của x chẵn.
=> trục đối xứng là Oy.
=> tiêu điểm trên Oy.
Ví dụ 3 : Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol :
y2 = ?8x
Phương trình parabol này có bậc của y chẵn.
=> trục đối xứng là Ox
=> tiêu điểm trên Ox
Do đó :
Tiêu điểm : F(?2 ; 0)
Đường chuẩn ? : x = 2
Ví dụ 4 : Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol : x2 = 4y
Phương trình parabol này có bậc của x chẵn.
=> trục đối xứng là Oy.
=> tiêu điểm trên Oy.
Do đó :
Tiêu điểm : F(0 ; 1)
Đường chuẩn D : y = ?1
Xác định các yếu tố của parabol :

1. Trục đối xứng :

Ox : nếu phương trình chính tắc có bậc 2 theo y.

Oy : nếu phương trình chính tắc có bậc 2 theo x.


2. Tiêu điểm F : nằm trên trục đối xứng.

Parabol và tiêu điểm cùng ở một phía so với tiếp
tuyến tại đỉnh, nghĩa là : xM . xF > 0 (yM . yF > 0).