Bài tập ôn thi vào lớp 10- hình học

BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO LỚP 10
Bài 1 : Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai cát tuyến MAB,MCD.
a) Chứng minh MA.MB = MC.MD
b) AD cắt BC tại N .Chứng minh NA.ND = NB.NC
c) Kẻ tiếp tuyến MP . Chứng minh MP2 = MA.MB = MC.MD
Bài 2: Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (Q, P là hai tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại A và B.
a. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh 4 điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn
b. PQ cắt AB tại E. Chứng minh MP 2 = ME. MI
c. Qua A kẻ một đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H,K.Chứng minh tứ giác AHIQ nội tiếp và KB = 2. HI
Bài 3: Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, M C ). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.Chứng minh :
a) MECF ,MHFK là tứ giác nội tiếp.
b) MF2 = MD.ME
c) MF vuông góc với HK.
d) DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . Đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại B,C.Qua C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt (O) tại D .AD cắt (O) tại E .Chứng minh:
a) AE.AD = OA2 – OD2
b)CE cắt AB tại G .Chứng minh : GA2 = GE.GC
c) Chứng minh : GA= GB
Bài 5 : Từ điểm M nằm ngoại (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD .Tia phân giác của góc CAD cắt CD tại I . Chứng minh
a) MI = MA
b) BI là tia phân giác của góc CBD.
Bài 6 : Từ điểm M nằm ngoại (O) kẻ cát tuyến MCD. Tiếp tuyến với (O) tại C,D cắt nhau tại A.Gọi H là hình chiếu của A trên OM. Chứng minh:
5 điểm C,D,O,A,H cùng thuộc một đường tròn.
MH.MO = MC.MD
Kẻ tiếp tuyến MB . Chứng minh MH.MO = MB2. Từ đó H cố định.
d)* A,H,B thẳng hàng.
e)*AH cắt (O) tại E .Cm : ME là tiếp tuyến của (O)
Bài 7 : cho (O) và đường thẳng d cắt (O) tại A,B. M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài (O) .Kẻ 2 tiếp tuyến MC,MD . Chứng minh:
a)Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn đi qua 2 điểm cố định
b)Xác định vị trí của M để tam giác MCD vuông.
Bài 8 : Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. Chứng minh