Bài tập ôn tạp toán 10 (Tự luận)

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

;
;
.
2. Cho hai hàm số
có tập xác định lần lượt là
.
a) Tìm
.
b) Xác định tập hợp
.
3. Cho hàm số
.
a) xác định a biết
.
b) Xác định a sao cho hàm số đã cho là hàm số lẻ?.
4. Xác định m sao cho hàm số
xác định trên
.
5. Tìm tập giá trị của hàm số
.
6. Giải các phương trình sau:
6.1
; 6.2
; 6.3
;
6.4
; 6.5
; 6.6
;
6.7
; 6.8
; 6.9

6.10
; 6.11
; 6.12

6.13
; 6.14
; 6.15

6.16
; 6.17

7. Giải các hệ phương trình sau:
7.1
; 7.2
; 7.3
; 7.4

7.5
; 7.6
;
8. Xác định m sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn
.
9. Cho phương trình
(m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 1.
b) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình (1) có nghiệm.
10. Cho phương trình
. (m là tham số)
a) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình có hai nghiệm
.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

11. Cho phương trình
.
a) Giải phương trình với
.
b) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt.
12. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có nghiệm duy nhất.
13. Cho hệ phương trình
(m là tham số)
Xác định m sao cho hệ phương trình có nghiệm
thoả mãn
đạt giá trị nhỏ nhất.
14. Cho hệ phương trình
(1) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (1) với m = 2.
b) Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất
thoả mãn
.
15. Giải và biện luận hệ phương trình
(m là tham số).
16. Cho hệ phương trình
(m là tham số).
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
17. Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm m sao cho phương trình
có nghiệm.
18. Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

19. Cho Parabol (P):
là tham số). Xác định a, b biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
và nhận đường thẳng
làm trục đối xứng.
20. Cho hàm số
.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hàm số hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
.
21. Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
22. Cho các hàm số
.
a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Dựa vào đồ thị, xác định tất cả các giá trị của x thoả mãn điều kiện
.
23. Cho hàm số
là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 4
b) Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
.
24. Cho hàm số
có đò thị là (P).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P) và cắt trục tung trục hoành lần lượt tại hai điểm A, B sao cho

25. Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Giả sử d là đường thẳng đi qua
và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt (P) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho
vuông tại O. (O là gốc toạ độ).
26. Cho hàm số
Xác định a, b biết đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh là điểm
. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng.
27. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
song song với đồ thị hàm số
.
28. Cho hàm số
có đồ thị là
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với
.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
.
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị
cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi.


1. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho

a) Tìm số thực k sao cho
.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta luôn có

2. Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, (a > 0). Lấy các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0 < x < 3a).
a) Biểu diễn các véc tơ
theo hai véc tơ
.
b) Tìm x để
.
3. Cho tam giác ABC có

a) Tính

b) Xác định vị trí của điểm M thoả mãn

4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh rằng nếu
và tâm O thuộc miền trong của tứ giác thì
.
5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, M là các điểm thoả mãn
. Chứng minh rằng:
a)

b) Ba điểm B, M, D thẳng hàng.
6. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N sao cho
Gọi G là trọng tâm tam giác.
a) Xác định x, y để

b) Gọi E là điểm thuộc BC sao cho
Hỏi ba điểm M, N, E có thẳng hàng không? Vì sao?
7. Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
nhỏ nhất.
8. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thoả mãn

a) Biểu diễn
theo hai véc tơ

b) Biểu diễn
theo hai véc tơ

c) Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.
9. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi
là điểm đối xứng với B qua G.
a) Chứng minh rằng

b) Xác định điểm M thoả mãn

10. Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD,
có cùng trọng tâm thì

11. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 2a,
, AH vuông góc với CD tại H. Tính
và

12. Cho tam giác ABC. M là điểm thoả mãn
, G là trọng tâm tam giác ACM.
a) Chứng minh rằng

b) Gọi I là điểm thoả mãn
. Hãy biểu diễn
theo các véc tơ
. Tìm k để ba điểm C, I, G thẳng hàng.
13. Cho hình thoi ABCD cạnh a, (a > 0)
.
a) Tính độ dài véc tơ

b) Tính
.
14.Trong mặt phẳng toạ độ
cho các điểm
.
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác ABC. Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
b) Đặt
. Tính
.
c) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành thoả mãn
bé nhất.
15. Trong mặt phẳng toạ độ
cho các điểm
.
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Xác định toạ độ điểm D là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ điểm E trên trục tung sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng.
16. Trong mặt phẳng toạ độ
cho hai điểm
.
a) Tìm toạ độ điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC cân tại C.
b) Xác định toạ độ điểm M trên AB sao cho

17. Trong mặt phẳng toạ độ
cho tam giác ABC có
, trực tâm
.
a) Xác định toạ độ đỉnh C.
b) Tính
.
18. Trong mặt phẳng toạ độ
cho các điểm

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Xác định toạ độ của điểm M trên trục hoành sao cho
bé nhất.
c) Cho
. Biểu diễn véc tơ
qua hai véc tơ
.
19. Trong mặt phẳng toạ độ
cho tam giác ABC có
, trọng tâm
, C trên trục hoành, B trên trục tung.
a) Xác định toạ độ B và C.
b) Tính

20. Trong mặt phẳng toạ độ
cho điểm
. Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng AB,
là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
a) Xác định toạ độ các điểm B, C biết tam giác ABC cân đỉnh A.
b) Biểu diễn véc tơ
theo hai véc tơ

21. Trong mặt phẳng toạ độ
cho hai điểm
.
a) Với
Hãy chứng tỏ hai véc tơ
cùng phương. Tính
.
b) Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho
đạt giá trị lớn nhất.
22. Trong mặt phẳng toạ độ
cho các điểm
.
a) Xác định toạ độ điểm F trên trục tung sao cho
.
b) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm toạ độ điểm D trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD.
23. Trong mặt phẳng toạ độ
cho các véc tơ
. Xác định giá trị của m sao cho
vuông góc với
.