BÀI TẬP ÔN HKI HÌNH 9

Bài 1
Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( H
AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C .
Tính độ dài đoạn OC và CB ?
Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?
Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ?
Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?
a)Tính độ dài đoạn OC và CB ?



HB=12 (cm); OH = 9 (cm)
OC = 25 (cm)


b)Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

Chứng minh
OBC =
OAC ( c-g-c) vì:
OB = OA = 15 (cm)
BOC = AOC ( OH là đường cao của
OAB cân tại O nên OH cũng là phân giác)
OC: chung
Suy ra: AC = CB ( hai canh tương ứng)



Nên ta có OBC = OAC = 900 . Vậy AC là tiếp tuyến của (O)
0,5

c)Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh các điểm B, O,K thẳng hàng ?


KA
AB nên KAB = 900 ,
0,5

Do đó KB là đường kính nên K,O,B thẳng hàng
0,5

d)Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?


Khi dây AB = 24cm chạy trên đường tròn tâm (O) bán kính 15cm thì OH = 9cm. Do đó H cách O một khoảng 9 cm nên H chạy trên đường tròn (O;9cm)
0,5


Bài 2:
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.
Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.


Ta có OB = OC = R = 2(cm)
AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là đường trung trực của BC hay OA
BC

Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =
BD (= R)
=> Tam giác BDC vuông tại C => DC
BC tại C
Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC)

- Xét tam giác ABO vuông có BO
AB ( theo tính chất tiếp tuyến)
=> AB =


Gọi H là giao điểm của AO và BC
Vì AO là trung trực của BC nên HB = HC =


Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm

Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC =
= 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là:


Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)

Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE
AI

Chứng minh được tam giác AOI cân ở I
Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA.


Bài 3:
Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R