Bài tập ôn hình 9

BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Tờ số 1)
Bài 1: Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.
C/m: ABOC nội tiếp.
Chứng tỏ: AB2 = AE.AD.
C/m: AOC = ACB và (BDC cân.
CE kéo dài cắt AB ở I. C/m: IA = IB.
Bài 2: Cho (ABC (AB = AC); BC = 6; Đường cao AH = 4 (cùng đơn vị độ dài),
nội tiếp trong (O) đường kính AA’.
Tính bán kính của (O).
Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì?
Kẻ AK(CC’. C/m AKHC là hình thang cân.
Quay (ABC một vòng quanh trục AH. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo ra.

Bài 3: Cho (O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây MQ(OA (M( cung AC ; Q( AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt (O) tại P.
C/m: a/ MPOI là thang vuông.
b/ P; Q; O thẳng hàng.
Gọi S là giao điểm của AP với CQ. Tính CSP.
Gọi H là giao điểm của AP với MQ.
C/m: a/ MH.MQ = MP2.
b/ MP là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp (QHP.
Bài 4: Cho (O; R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
C/m A; O; H; M; B cùng nằm trên 1 đường tròn.
C/m AC//MO và MD = OD.
Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng tỏ MA2 = ME.MF
Xác định vị trí của điểm M trên d để (MAB là tam giác đều. Tính diện tích phần tạo bởi hai tt với đường tròn trong trường hợp này.

Bài 5: Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C.
C/m AMN = BMC.
C/m (ANM = (BMC.
DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F. C/m FE(Ax.
Chứng tỏ M cũng là trung điểm DC