Bài tập Ôn cuối năm

Giải các bài ôn tập cuối năm ở SGK lớp 9
I-Hình
1-Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.
2-Tam giác ABC có góc B=450,góc C=300.Nếu AC=8 thì AB bằng:
Hãy chọn câu trả lời đúng.
D
C
B
A
Gọi độ dài cạnh AB là x thì độ dài cạnh AC là (20:2)-x=10-x. Theo đ/l Pitago ta có AC2 =AB2 +BC2 =x2 +(10-x)2 = 2(x2 -10x+50) = . Đẳng thức xảy ra khi x=5
C
B
A
450
300
8
3-Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM,cạnh BC = a.Tính độ dài đường trung tuyến BN.
N
M
C
B
A
G
a
Hướng dẫn vẽ:
Vẽ đường tròn đ kính AB,tâm M,Vẽ MC(C thuộc (M).).Vẽ BN vuông góc CM.
Hướng dẫn giải:
Khai thác gt:-t/c trọng tâm=>GB=2/3 BN
-CG v.góc BM=>BC2=BG . BN=>a2 = 2/3 BN2
Từ đó tính BN theo a.
6-Môt hình chữ nhật cắt đường tròn như hình vẽ,biết AB = 4,BC=5,DE=3(với cùng đơn vị đo).Độ dài EF bằng:
4-Nếu tam giác ABC vuông ở C có sinA =2/3 thì tgB bằng:
Hãy chọn câu trả lời đúng.
5-Nếu tam giác ABC vuông ở C có AC=15cm.Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB.Biết HB = 16 cm.Tính diện tích tam giác ABC.
C
B
A
H
C
B
A
E
D
F
3
5
4
7-Cho tam giác đều ABC ,O là trung điểm của BC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 600 .
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) C/m tam giác BOD đồng dạng tam giác OED.Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB.C/m đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
E
D
O
C
B
A
K
H
8-Cho hai đường tròn (O;R) và (O/;r) tiếp xúc ngoài (R>r).Hai tiếp tuyến chung AB và AB/ của hai đường tròn (O) và (O/) cắt nhau tại P (A và A/ thuộc (O/),B và B/ thuộc đường tròn(O).Biết PA = AB =4cm.Tính diện tích hình tròn(O/).
O/
B
A
P
O
A/
B/
R
r
9-Cho tam giác ABC nội tiếp (O/) và ngoại tiếp (O).Tia AO cắt (O/) tại D.Ta có :
A. CD =BD =O/D B. AO =C O = OD
C. CD = C O = BD D. CD = DO = BD
Hãy chọn câu trả lời đúng.
D
O/
O
C
B
A
10-Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O),các cung nhỏ AB,BC,CA có số đo lần lượt là x+750, 2x+ 250, 3x - 220.Một góc của tam giác ABC có số đo là :
A. 5705; B. 590; C. 610; D. 600
O
C
B
A
11-Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O),kẻ hai tiếp tuyến PAB và PCD tới đường tròn.Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ và sđ .Tính tổng
C
B
A
D
P
Q
O
12-Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau.Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn ?
Giải:
Gọi cạnh hình vuông là a,bán kính hình tròn là R
Ta có 4a = =>
Lập tỉ số diện tích của hình vuông và hình tròn :




Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.
<1
Gợi ý:Vẽ hình theo đề bài.
+Cách 1:Vẽ 3 đến 5 vị trí của D để dự đoán quỹ tích từ đó tìm cách c/m.
+Cách 2: Dùng lập luận để dự đoán.Xem D có :
1-Cách đều 2 đầu 1 đoạn thẳng cố định không?
2-Cách đều 2 cạnh của 1 góc cố định không?
3-Cách 1 đường thẳng cố định một khoảng không đổi không?
4-Cách 1 điểm cố định một khoảng không đổi không?
5-Nhìn 1 đoạn thẳng cố định dưới một góc không đổi không?
O
A
C
B
D
Gợi ý:Vẽ hình giả sử đã dựng được. 1-Phân tích xem bài cho những yếu tố nào di chuyển,yếu tố nào cố định,yếu tố nào không đổi.Những điểm di chuyển thì di chuyển trên đường nào?có là giao điểm của hai quỹ tích nào đó không?Từ đó xác định thứ tự dựng tam giác ABC.
(Adi chuyển nhưng luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi=>A di động thuộc cung chứa góc 600 dựng trên BC.Còn điểm O là giao điểm của 3 phân giác trong của tam giác-cũng phải di động theo A.Tính được góc BOC=1200=>Odi chuyển trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC và đường thẳng d // BC,cách BC 1cm.)
2-Nêu các bước dựng: +Dựng BC=4cm.
+Dựng điểm O là giao 2 quỹ tích.Dựng(O;1cm).
+Nối OB,dựng tia Bx sao cho BI là tia phân giác góc BC.
+Dựng cung chứa góc 600 trên BC cắt tia Bx ở A.
+Nối A,B,C ta được tam giác ABC cần dựng.
3-Chứng minh hình vừa dựng thỏa mãn các điều kiện bài yêu cầu.
4-Biện luận xem có khi nào tam giác không dựng được,hay luôn đựng được?Nếu dựng được thì dựng được bao nhiêu hình?
600
A
O
B
A
C
1 cm
A
B
C
4cm
4cm
1 cm
O
x
A
15-Tam giác ABC cân tại A có đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.C/m:
a) BD2 = AD . CD
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.
c) BC // DE
C
B
A
D
O
E
O
C
A
B
D
O/
3cm
2cm
Xét hai trường hợp:
17-Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định,ta được một hình nón.Biết rằng BC= 4dm,góc ACB = 300.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
A
B
C
4 dm
18-Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị m2)bằng số đo thể tích (đơn vị m3).Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
R
Gọi R là bán kính hình cầu(đơn vị m)
Ta có