Bài tập Ôn cuối năm

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT

Môn: TOÁN+CÓ ĐÁP ÁN






























I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a =
và b =
. Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2: Cho biểu thức P =
(với x > 0, x
1)
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P >
.
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
.
Câu 4.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
.




















ĐỀ SỐ 1
Câu 1:
a) Ta có: a + b = (
) + (
) = 4, a.b = (
)(
= 1. Suy ra P = 3.

.
Câu 2:





b) Với x > 0, x
1 thì

. Vậy với x > 2 thì P >
.
Câu 3:
a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0
∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆
0
(*)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
Mặt khác theo bài ra thì
(3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1;
x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.
Câu 4:
a) Tứ giác BEFI có:
(gt) (gt)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB
CD nên
, suy ra
.
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
.
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC








c) Theo câu b) ta có
, suy ra AC là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
Mặt khác
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC
CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2
0
(a + b)2
4ab


, mà a + b




. Dấu “ = ” xảy ra
.Vậy: min P =


ĐỀ SỐ 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức:
.
Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0.
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.
b) Cho hệ phương trình:
.
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Câu 4