BAI TAP NHI THUC TAM THUC

ỨNG DỤNG DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT, TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Dấu nhị thức bậc nhất:
(
)
x
–

+


f(x)
 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

 (phải cùng, trái trái)
► Chú ý:
1) Với a > 0, ta có:
,

2)

2. Dấu tam thức bậc hai:

Tính
= b2 – 4ac.

● Nếu
< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (hay nói cách khác a.f(x) > 0),
x
R.

< 0
x
–
+



f(x)
 Cùng dấu với hệ số a


● Nếu
= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (hay nói cách khác a.f(x) > 0),



.


= 0
x
–

+



f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)


● Nếu
> 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2;
f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2).

> 0
x
–
x1 x2 +



f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

 (trong trái, ngoài cùng)
► Chú ý (quan trọng): Cho tam thức bậc hai
.
Khi đó:


























II. NHỮNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP:

1. DẠNG 1 : Giải bất phương trình không chứa căn, không chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp chung:
● B1: Chuyển về dạng:
bằng cách chuyển vế quy đồng, trong đó
phải có dạng là tích, thương của các nhị thức và tam thức.
● B2: Lập bảng xét dấu

x











● B3: Từ bảng dấu, suy ra tập nghiệm BPT.
CHÚ Ý:
► Để xác định dấu của
ta tiến hành như sau: Lấy các hệ số a của các nhị thức, tam thức nhân lại với nhau (không tính nhị thức có mũ chẵn và tam thức có mũ chẵn), nếu là số dương thì miền ngoài cùng mang dấu (+), nếu là số âm thì miền ngoài cùng mang dấu (-). Sau đó qua nghiệm đơn thì đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.
► Cách nhận biết nghiệm đơn, nghiệm kép:
◦ Nghiệm của nhị thức mũ lẻ và hai nghiệm phân biệt của tam thức mũ lẻ: nghiệm đơn.
◦ Nghiệm của nhị thức mũ chẵn, hai nghiệm phân biệt của tam thức mũ chẵn, nghiệm kép của tam thức: nghiệm kép. ☺

2. DẠNG 2 : Giải hệ bất phương trình
Phương pháp chung:
Giải từng bất phương trình của hệ như Dạng 1, sau đó dùng trục số lấy giao các tập nghiệm được tập nghiệm của hệ bất phương trình.

3. DẠNG 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa hai hay nhiều dấu giá trị tuyệt đối
(Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức, tam thức…)
Phương pháp chung:
● B1: Lập bảng xét dấu cho các nhị thức, tam thức có trong các dấu giá trị tuyệt đối.
● B2: Chia bài toán thành những trường hợp, trong mỗi trường hợp ta mở được đồng thời các dấu giá trị tuyệt đối nhờ bảng dấu. Sau đó, tiến hành giải tìm nghiệm và nhớ đối chiếu điều kiện.
● B3: Lấy hợp các tập nghiệm của tất cả các trường hợp ta được tập nghiệm của phương trình, bất phương trình ban đầu.
4. DẠNG 4: Tìm giá trị tham số để phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm cùng dấu, trái
dấu…
Cho phương trình :

◙ Tìm giá trị tham số để (*) có nghiệm
TH1:
: xét cụ thể. (nếu a có chứa tham số)
TH2:

Khi đó: (*) có nghiệm
.
Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm.
◙ Tìm giá trị tham số để (*) có 2 nghiệm
(*) có 2 nghiệm
. (*) có 2 nghiệm phân biệt
.
◙ Tìm giá trị