Bài tập lũy thừa

Trang%2520b%25C3%25ACa:
Trang bìa
Trang bìa:
GV: N M T TRƯỜNG TRUNG CẤP KINH TẾ KỸ THUẬT TIỀN GIANG BÀI TẬP LUỸ THỪA KIẾN THỨC CƠ BẢN
các định nghĩa và tính chất cơ bản về luỹ thừa: các định nghĩa và tính chất cơ bản về luỹ thư2
KIẾN THỨC CẦN NHỚ latex(a^n = a.a...a ; a in R và n inZ^ ) latex(a^0 =1;a !=0) latex(a^(-n) = 1/(a^n) ;a!= 0 latex(a^r =a^(m/n) =rootn(a^m) ) latex(rootn(a) .rootn(b) =rootn(ab)) latex(rootn(a)/rootn(b) =rootn(a/b)) latex((rootn(a))^m = rootn(a^m) latex(rootn(rootk(a)) =root(nk)(a)) latex(rootn(a^n) = latex({ a , khi n lẻ |a| , khi n chẳn; latex(a^(alpha).a^(beta) =a^(alpha beta)) latex((a^(alpha)) / (a^(beta)) = a^(alpha - beta) latex((a^alpha)^(beta) = a^(alphabeta) latex((ab^alpha) = a^alpha b^alpha latex((a/b)^alpha = (a^alpha )/(b^alpha) Nếu a > 1 thì latex(a^alpha > a^beta hArr alpha>beta) Nếu a < 1 thì latex(a^alpha > a^beta hArr alpha bài 1: bài 1
1/ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ SAU A = latex(9^(2/5) . 27^(2/5)) B = latex(144^(3/4) : 9^(3/4)) C = latex((1/16)^(-0,75) 0,25^(-5/2) ) D = latex((0,04)^(-1,5) - (0,125)^(-2/3) ) =latex((9.27)^(2/5)) =latex((3^2 .3^3)^(2/5)) =latex((3^5)^(2/5)) =latex(3^2 =9 = latex((144/9)^(3/4)) = latex(16^(3/4)) = latex((2^4)^(3/4)) = latex(2^3) = 8 =latex((2^-4)^(-3/4) (2^-2)^(-5/2) =latex(2^3 2^5) = 40 = latex((5^-2)^(-3/2) - (2^-3)^(-2/3) ) = latex(5^3 - 2^2 ) = 121 GIẢI GIẢI BÀI TẬP 2
bài 2: bài 2
2/ Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. A = latex(a^(1/3) . sqrt(a)) C = latex(a^(4/3) . root3(a)) B = latex(b^(1/2) . b^(1/3) . root6(b)) D = latex( root3(b) : b^(1/6)) = latex(a^(1/3).a^(1/2) = latex(a^(1/3 1/2) = latex(a^(5/6) = latex(b^(1/2) . b^(1/3) . b^(1/6)) = latex(b^(1/2 1/3 1/6) = latex(b^(6/6) = b = latex(a^(4/3) . a^(1/3)) = latex(a^(4/3 1/3)) = latex(a^(5/3 ) = latex( b^(1/3) : b^(1/6)) = latex( b^(1/3 - 1/6) = latex( b^( 1/6) Giải BÀI TẬP 3
bài 3: bài 3
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần a / latex(1^(3,75 ); (2^(-1));(1/2)^(-3)) b / latex(98^0 ;(3/7)^-1 ;32^(1/5)) Ta có latex(1^(3,75 )= 1=8/8 latex(2^(-1) =1/(2^1)=1/2=4/8) latex((1/2)^(-3) = 1/(2^3)=1/8 Suy ra :latex(1/8<4> bài 4a,b,c,d: bài 4a,b,c,d
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a/ latex((a^(4/3) (a^(-1/3) a^(2/3))) /(a^(1/4)(a^(3/4) a^(-1/4))) b/ latex((b^(1/5)(root5(b^4)-root5(b^(-1)))) / (b^(2/3)(root3(b)-root3(b^(-2))) c/ latex((a^(1/3)b^(-1/3) -a^(-1/3)b^(1/3))/(root3(a^2)-root3(b^2)) d/ latex((a^(1/3)sqrt(b) b^(1/3)sqrt(a))/(root6(a) root6(b)) a,b/ c,d/ bài 4a,b: bài 4a,b
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a/ latex((a^(4/3) (a^(-1/3) a^(2/3))) /(a^(1/4)(a^(3/4) a^(-1/4))) b/ latex((b^(1/5)(root5(b^4)-root5(b^(-1)))) / (b^(2/3)(root3(b)-root3(b^(-2))) c/d =latex((a^(4/3)(1/(a^(1/3)) a^(2/3)))/(a^(1/4)(a^(3/4) 1/(a^(1/4))) =latex(((a^(4/3))/(a^(1/3)) (1 a^(2/3)a^(1/3)))/((a^(1/4))/(a^(1/4))(a^(3/4)a^(1/4) 1)) =latex((a(1 a))/(a 1) = a ,a!=-1) =latex((b^(1/5)(b^(4/5)-b^(-1/5)))/(b^(2/3)(b^(1/3)-b^(-2/3))) =latex((b^(1/5)b^(4/5)-b^(1/5)b^(-1/5))/(b^(2/3)b^(1/3)-b^(2/3)b^(-2/3)) =latex((b^(1/5 4/5)-b^(1/5 - 1/5))/(b^(2/3 1/3)-b^( 2/3 - 2/3)) = latex((b-b^0)/(b-b^0) = 1 , b!=1) bài 4c,d: bài 4c,d
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: c/ latex((a^(1/3)b^(-1/3) -a^(-1/3)b^(1/3))/(root3(a^2)-root3(b^2)) d/ latex((a^(1/3)sqrt(b) b^(1/3)sqrt(a))/(root6(a) root6(b)) =latex((a^(-1/3)b^(-1/3)(a^(2/3)-b^(2/3)))/(a^(2/3)-b^(2/3)) =latex(a^(-1/3)b^(-1/3)=(ab)^(-1/3)=1/root3(ab)) = latex((a^(1/3)b^(1/2) b^(1/3)a^(1/2))/(a^(1/6) b^(1/6)) = latex((a^(1/3)b^(1/3)(b^(1/6) a^(1/6)))/((a^(1/6) b^(1/6))) = latex(ab^(1/3) =root3(ab) BÀI TẬP 5
bài 5: bài 5
Chứng minh rằng: a / latex((1/3)^(2sqrt(5)) < (1/3)^(3sqrt(2)) b / latex(7^(6sqrt(3)) > 7^(3sqrt(6)) Ta có:latex(2sqrt(5) =sqrt(20) > 3sqrt(2) =sqrt(18)) Do :latex(1/3 <1)latex(rArr)latex((1/3)^(2sqrt(5)) < (1/3)^(3sqrt(2)) Ta có:latex(6sqrt(3) =sqrt(108) > 3sqrt(6) =sqrt(54)) Do :latex(7 > 1)latex(rArr)latex(7^(6sqrt(3)) > 7^(3sqrt(6) Giải Giải