BÀI TẬP HÌNH T11-2018

BÀI TẬP HÌNH THÁNG 11-2018
Bài 1: Cho (ABC nhọn BC = a ; AC = b ; AB = c Chứng minh: sin (







Kẻ AD phân giác của
(D ( BC),
BE⊥AD ( E ( AD) và CF⊥AD (F ( AD).
Ta có: BE =c.sin  và CF = b.sin  mà BD ≥ BE và CD ≥ CF
⇒ BD + CD ≥ BE +CF = c.sin  + b.sin a = BD+CD ≥ c.sin  + b.sin 
a ≥ (b+c).sin  ≥ 2. .sin  (Bất đẳng thức côsi) ⇒ sin  ≤ 
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c ABC cân tại A.
Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại D. a/ Chứng minh: BC.CH = AD.AH = AB.CD. b/ Chứng minh: S = S .tanACB c/ Kẻ HE ( AB tại E. Chứng minh BE = BC.cosB. d/ Chứng minh: EH =  . e/ Gọi F là hình chiếu của H lên AC. C/m: S = S .(1 - tanACE)
CM: a/ C/m: BC.CH = AD.AH = AB.CD.
(ABCHCD(g.g) = BC.CH = AB.CD (1)
(ADCBAH (g.g) = AD.AH = AB.CD (2)
Từ (1) và (2), ta được : BC.CH=AD.AH=AB.CD

b/ C/m: S = S .tanACB
△ABC∽△CAD (g.g) =  = tanACB⇒ S = S .tanACB
c/ C/m: BE = BC.cosB: Ta có AB =BC.cosB và AB = BH.BC
⇒ BH.BC = BC.cosB ⇒ BH=BC.cosB. Mà BE = BH.cosB ⇒ BE = BC.cosB
d/ C/m: EH = : Ta có EH//AC ( cùng ⊥ AB) = 
Mà AB = BH.BC hay BH = = EH = 
e/ C/m: S = S .(1 - tanACE)
Ta có △AFE∽△ABC (g.g) = = 
⇒ AE.AF=  = AB.AC. 
Mà S = AE.AF ; S = AB.AC và tanACE = S = S .tanACE
Do đó: S = S - S = S - S.tanACE = S .(1 - tan ACE)
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm. Qua G vẽ d cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:  + (
HD: I là trung điểm BC ⇒BC=2AI ( đường tt ứng với cạnh huyền)
G là trọng tâm của △ABC ⇒AG =  AI.
Kẽ AJ⊥EF tại J (Jthuộc EF)Xét △AGJ vuông tại J, ta có AG ≥ AJ
AI ≥ AJ ≥ AJ( vì BC=2AI≥ ≥ 
△AEF vuông tại A có AJ là đường cao
=  +  (hệ thức lượng)( +  ≥  (đpcm)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi AG=AJ ⇒ G ≡ J ⇒AG⊥EF ⇒ d⊥AI tại G.
Bài 4.Cho (O) và điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA, SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C).
Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M. CM : SD=SM
AM cắt (O) ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BC; F là giao điểm của AD và BC. CM: SA  =SG.SF
Biết SB=a; Tính SF khi BC= 
HD:a/ SD=SM
AM Phân giác của góc BAC
⇒
⇒cung CE = cung BE

=  = 
= 
SMASAM
Vậy △SAM cân tại S ⇒SM =SA mà SA=SD ⇒SD = SM
b/ SA  =SG.SF: 90180°