Bai tap hinh hoc 9

Cho tam giác ABC có BC < BA < AC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB=BC=CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE



Gọi I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC đặt
BC = CE= BD = a; AC = b; AB = c . Vẽ đường tròn (I , IO) . Dựng tam giác NOM nội tiếp (I) sao cho OM //AC và ON//AD. Hạ OO/ vuông góc AB và II/ vuông góc AB , II/ cắt ON tại L ta có. AI/ = ( b + c - a) : 2.
OI/ = AI/ - AO/ = (b + c – a) : 2 – (c: 2) = (b – a) : 2
và ON = 2OL = 2O/I/ = b – a = AE. Tương tự OM = AD
suy ra : tam giác MON = Tam giác DAE (c .g c)
Vậy OI bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE