Bài tập hàm số bậc nhất

Giáo án Điện tử
Giáo viên: Nguyễn Văn Duẩn
Lớp: 10 - Cơ bản
Sở giáo dục đào tạo thái Nguyên
Trường THPT Gang Thép


Hãy nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = ax + b (a ? 0) ?

Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=ax+b
Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B( ; 0)
Dạng 1: Vẽ đường thẳng y=ax+b(a?0)
Dạng 2: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
d1: y=a1x+b1 và d2:y=a2x+b2
Dạng 3: Tìm phương trình của đường thẳng khi:
* Biết đường thẳng đi qua hai điểm A(x1;y1), B(x2;y2)
* Biết đường thẳng đi qua 1 điểm M(x0;y0), có hệ số góc k
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng
Tiết 12:
Dạng 1: Vẽ đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
Cách vẽ:
+ Xác định 2 điểm phân biệt của đường thẳng(Ví dụ: A(-b/a;0); B(0;b))
+ Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
. A(- ;0)
. B(0;b)
Dạng 2: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng: d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2
Cách tìm:
Cách 3: + Vẽ hai đường thẳng d1, d2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
+ Dựa vào đồ thị rồi kết luận giao điểm của hai đường.
Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao điểm: a1x+b1=a2x+b2, tìm được x thay vào phương trình của một đường thẳng để tìm được y. Kết luận giao điểm.
Dùng MTBT để tìm giao điểm của các đường thẳng sau:
a) d1: 2x+3y-5 = 0 và d2: 4x-5y-3 = 0
b) d1: -x+5y-11= 0 và d2: 4x-20y+9 = 0
c) d1: 2x+3y-5 = 0 và d2: 4x-6y-15 = 0
Đáp số:
a) (17/11; 7/11)
b)Không có giao điểm.
c) (25/8; -5/12)
Dạng 3: Tìm phương trình của đường thẳng d khi biết:
a) Đường thẳng d đi qua hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2)
b) Nó đi qua một điểm M(x0;y0) và có hệ số góc k
b) + Đường thẳng d có dạng y= kx+b
+ Do d đi qua điểm M(x0; y0) nên ta có: y0=kx0+ b.
Giải phương trình tìm b.
Bài tập 4:
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b:
a, Đi qua 2 điểm (4 ; 3) và (2 ; -1)
b, Đi qua điểm (4 ; -3) và song song với đường thẳng y=3x-1
Giải
b) Do đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y=3x-1 nên nó có dạng y=3x+b.
Mà đường thẳng đi qua C(4; -3) nên ta có: -3=3.4+b hay b=-15. Vậy a=3 và b=-15.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trong từng khoảng
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số dạng:
Cách vẽ:
+ Vẽ đ.t y = a1x + b1 , lấy phần ứng với x ? x0
+ Vẽ đ.t y = a2x + b2 , lấy phần ứng với x < x0.
x0
? Đồ thị hàm số f(x) gồm hai đường trên.
Bài tập 5
Đồ thị:
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
bài tập 6
Bài 1: Xác định các giá trị của tham số m để các hàm số sau đồng biến:
a, y = (m - 2)x + 3 b, y = m2x - x - 1
Bài 2: Chứng minh rằng họ các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định: y = mx - 2m +1
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số sau:


Hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn 1: Dựa vào sự biến thiên của hàm số y = ax + b, ta có:
a, Hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến khi m - 2 > 0 tức là m>2.
b, Hàm số y = m2x - x - 1= (m2 - 1)x - 1 đồng biến khi m2 - 1 > 0 hay m<-1 hoặc m>1.
Hướng dẫn 2:Gọi A(x0;y0) là điểm cố định mà họ các đường thẳng luôn đi qua.
Khi đó phương trình y0=mx0 -2m+1 có nghiệm với mọi m, tức (x0-2)m-(y0-1)=0 với mọi m. Do đó điểm cố định là A(2;1)
Hướng dẫn 3: Vẽ đồ thị của các hàm số trên từng khoảng.
Bài tập 1:
Vẽ các đường thẳng sau:
a, y = -x +2 b, 3x - y - 3 = 0
Đáp số:
Bài tập 2:
1)Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d1: y = 2x và d2: y = - x - 3 là:
A. M(1;2) B. M(-1;-2) C. M(-1;2) D. M(1;-2)
2)Tìm a để các đường sau đây đồng quy
d1: y = 2x ; d2: y = - x -3 ; d3: y = ax + 5
Giải:
Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì đường thẳng d3 phải đi qua giao điểm M(-1;-2) của d1 và d2 . Khi đó ta có: -2 = -1.a + 5 ? a = 7