Bài tập góc có đỉnh nằm trong, nằm ngoài đường tròn

5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.
/ I. Kiến thức cần nhớ:
Định lí 1: Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Định lí 2: Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
/II. Bài tập rèn luyện:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Tiếp tuyến tại D cắt AC ở P. Chứng minh P là trung điểm của AC.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). AD là tia phân giác của góc A
. Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O).
Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt BC ở I. Chứng minh rằng tam giác IAD là tam giác cân.
Kẻ đường kính EOF. Gọi M là giao điểm của FA với BC. Chứng minh rằng M đối xứng với D qua I.
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD
      a) Chứng minh
.   b) Chứng minh

Hai dây AB và CD của đường tròn (O) kéo dài cắt nhau tại E ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F. Từ F dựng tiếp tuyến FM với đường tròn (M là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh góc EFC = 
(sđ
+ sđ
). b) Chứng minh FM = FE
Cho đường tròn (O) có dây AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB, N thuộc cung lớn AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại E
Chứng minh CM = CE. b) Chứng minh EA.NB = NA.EB.
c) Gọi I là trung điểm của dây AB. Chứng minh năm điểm M,C,N,O và I cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
Tam giác AMN là tam giác cân.
Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân.
Tứ giác AMIN là hình thoi.
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các điểm M, N, P lần lượt là điểm chính giữa cung AB, cung BC, cung CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB; E là giao điểm của PN và AC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
.
a) Chứng minh PI = PC; NI = NC. b) Chứng minh rằng DE // BC.

MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp
. Số đo của góc
là:
A. 1300 B. 100o C. 2600 D. 500




Trong hình 1 Biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x bằng:
A. 400 B. 450 C. 350 D. 300





Trong Hình 2, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 200 B. 250 C. 300 D. 400




Trong H.2 AB là đường kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B. Biết
, cung
bằng:
A. 400 B. 500 C. 600 D. 300




/ / /
Trong hình 4 Biết AC là đường kính của (O). Góc ACB = 300 . Số đo góc x bằng:
A. 400 B. 500 C. 600 D. 700
Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780 . Số đo góc x bằng:
A. 70 B. 120 C. 130 D. 140
Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC. Góc BCA = 700. Số đo góc x bằng:
A. 700 B. 600 C. 500 D. 400
/ /
Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vốcgóc MQP = 30O. Số đo góc MKP bằng:
A. 750 B. 700 C. 650 D. 600
Trong hình 8. Biết cung AmB = 80o và