BÀI TẬP GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG TỰ CHỌN Môn Hình 9
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
I.Hệ thức về cạnh và đ/cao :

ABC vuông tại A =>AC2=BC.CH hay b2 = a . b/
có AH
BC AH2 = HB.HC hay h2 = b/ . c/
AB = c; AC = b BC.AH = AC.AB hay a . h = b . c
BC = a
hay

BC2 = AB2 + AC2 hay a2 = b2 + c2


II.Bài tập:
1)Tìm x, y trong mỗi hình sau






2)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, BH = 3,6cm.
Tính HC, AB,AC,BC?
3) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4.
Tính AB, AC, BC, HB,HC.
4) Cho tam giác ABC vuông tại A, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4 , BC = 10cm.
a)Tính AB, AC
b) Vẽ dường phân giác BD. Tính DA,DC.
III) Các Bài tập khác
1)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm.
Tính HC, AB,AC,BC?
2) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC.
Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.
3) Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
4) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm. a) Tính BC; b) Tính diện tích tam giác ABC; C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.
5) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. a) Tính BC; b) Tính diện tích tam giác ABC; C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.
6) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó, biết IA = 2
cm; IB = 3CM. Tính AB?
7) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB và HC là 1/4.
a) Tính HB, HC; b) Tính AB, AC; c) Tính diện tích tam giác ABC.
8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2,4a; BC = 5a. Tính AB, AC theo a.
9) Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Biết AC
BD; BC = 3cm, AD = 17cm, AC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD?
10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.Chứng minh: DE2 = 4BD.CE.
11) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CH. Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AH

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

ABC vuông tại A:

AB = BC.sinC = BC.cosB
AB = AC.tgC = AC.cotgB
Tính chất: Với góc nhọn
: sin
< 1; cos
< 1;
;
; sin2
+ cos2
= 1;
sin
= cos(900-
); tg
= cotg(900-
)
Với góc nhọn
;
;
<
thì: sin
< sin
; tg
< tg
; cos
> cos
; cotg
> cotg
.
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,
=300 , BC = 8cm . Hãy tính cạnh AB, AC


Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,
=300 , BC = a . Hãy tính cạnh AB, AC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm ,
. Biết
, hãy tính :AC,BC


Bài 4:Tam giác ABC vuông ở A có AB=21cmHãy tính các độ dài :
a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD
Bài 5:Tam giác ABC có AB=2cm800. Hãy tính các độ dài :
a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD

Bài 6