Bài tập ELíp

Nêu phương trình chính tắc của elíp từ đó xác định các yêú tố của elip?
Trả lời:
-Phương trình chính tắc
Với a>b>0 và
- Tiêu cự
-Tiêu điểm
-Đỉnh
-Độ dài trục lớn là 2a, trục bé là 2b
-Tâm sai
Với M(x;y)thuộc elip thì
Bài tập1 (bài 2 SGK)
Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau
Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
Một tiêu điểm là độ dài trục lớn bằng 10
Một tiêu điểm là và điểm nằm trên elíp.
Qua bài toán trên ta thấy để lập được phương trình chÝnh t¾c cña elÝp ta phải lµm ntn ?
Tìm a2 và b2 dựa vào các yếu tố đã cho. Do đó ta cần xác định mối quan hệ giữa các yếu tố với a2 và b2 để xác định chúng
Bài tập 2
Cho elíp (E) có phương trình x2+4y2=4
Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của E.
b) Tìm trên (E) điểm N sao cho NF1=2NF2
c) Tìm trên (E) điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông
Cách 2: Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MF1F2
Ta có MF12+MF22 =F1F22
Hay (Sử dụng bán kính qua
tiêu của điểm M)
Bài tập 3
Viết phương trình chính tắc của elíp biết 1 tiêu điểm và tâm sai
Xác định độ dài trục lớn, trục bé của elíp
Cho đường thẳng (d) có phương trình 2x+y=0 cắt elíp tại M và P. Viết phương trình đường thẳng (d’) cắt elíp tại N và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài 4
Cho phương trình có dạng

a. Tìm m để phương trình trên là phương trình của elíp
b. Tìm m để tiêu điểm của elíp thuộc Ox, Oy
c. Cho m=4, chứng minh với mọi điểm M thuộc elíp ta có
Tổng kết một số dạng toán
Dạng 1: Xác định phương trình elíp
Dựa vào các yếu tố liên hệ để xác định a2và b2
Dạng 2: Xác định các yếu tố khi biết phương trình elíp
Dạng 3: Xác định điểm M trên elíp thỏa mãn một số yếu tố ( ta thường sử dụng công thức bán kÝnh qua tiêu của điểm M)
Dạng 4: Xác định các đường thẳng, điểm thỏa mãn một số yếu tố đối với elíp.
Bài 5 : ( Bài tập 5 SGK )
Cho elíp Và điểm I (1;2) viết phương trình đường thẳng đi qua I biết đường thẳng đó cắt elíp tại 2 điểm A và B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
HD : - Lập phương trình đường thẳng đi qua I
- Lập phương trình hoành độ giao điểm
- Sử dụng đinh lí Viét để tìm