Bài tập cơ lý thuyết cơ bản

II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
1. Thanh tuyệt đối cứng AB được treo cân bằng bởi thanh CD bằng thép có mặt cắt ngang tròn như hình vẽ. Tại B có lực tác dụng P = 10 (kN).
Biết đường kính thanh d = 2cm ; ? = 300 ; Trọng lượng thanh BC là G = 3kN. ứng suất cho phép [?k] = 14 kN/cm2.
Kiểm tra bền cho thanh CD
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
D
B
P
G
120
60
60
h
- Thanh CD có liên kết hai đầu bản lề nên lực tác dụng dọc theo thanh (thanh chịu kéo đúng tâm).
- Để kiểm tra bền ta xác định lực dọc trên thanh CD.
Dùng mặt cắt 1 - 1 vuông góc với CD đặt lực dọc NCD vào mặt cắt, hệ lực cân bằng tác dụng lên thanh AB là:
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
D
B
P
G
120
60
60
h
Ta có:
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
D
B
P
G
120
60
60
h
- Điều kiện bền của thanh CD:
*Kết luận: Thanh giằng CD thoả mãn điều kiện bền theo [?].
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
2. Cho một kết cấu chịu lực như hình vẽ, các thanh AB và BC làm bằng gang có [?k] = 30 MN/m2, [?n] = 90 MN/m2.
Diện tích mặt cắt ngang các thanh là
FAB = 10 cm2; FBC = 6,5 cm2.
Xác định trị số lớn nhất của tải trọng Q mà kết cấu có thể chịu được.
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
+ Chọn hệ trục xBy như hình vẽ.
B
Q
60o
+ Lập hệ phương trình cân bằng:
Từ (1)
Từ (2)
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
B
Q
60o
+ áp dụng điều kiện bền và bài toán xác định tải trọng cho phép đối với thanh AB chịu kéo đúng tâm, ta có:
+ áp dụng điều kiện bền và bài toán xác định tải trọng cho phép đối với thanh BC chịu nén đúng tâm, ta có:
II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
B
Q
60o
Vậy trị số lớn nhất của tải trọng Q mà kết cấu có thể chịu được là:
Q = 50,3 (kN)
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
a. Tính và vẽ biểu đồ cho trục:
- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Mz:
MzAT = 0;
MzAP = m1 = 100 N.m;
MzBT = MZAP = 100 N.m;
MzBP = m1 - m2= - 300 N.m;
MzCT = MzBP = - 300 N.m;
MzCP = MzBP + m3 = - 200 N.m;
MzDT = MzCP = - 200 N.m;
MzDP = MzCP + m4 = 0;
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
100
100
300
300
200
Mz (N.m)
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
b. Kiểm tra bền cho trục:
Theo điều kiện bền:
W0 = 0,2. d3 = 0,2 . (4.10-2)3 (m3);
Ta có:
Vậy trục đảm bảo điều kiện bền
Từ biểu đồ nội lực Mz ta thấy:
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
Theo điều kiện cứng:
G = 8. 104 MN/m2 ; J0 = 0,1.d4 = 0,1. (4.10-2)4 m
Ta có:
Vậy trục đảm bảo điều kiện cứng.
Từ biểu đồ nội lực Mz ta thấy:
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
a. Tính và vẽ biểu đồ cho trục:
- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Mz:
MzAT = 0;
MzAP = m1 = 1,5 m0;
MzBT = MZAP = 1,5 m0;
MzBP = MzAP + m2= 1,5 m0 + 1,5 m0 = 3 m0;
MzCT = MzBP = 3 m0;
MzCP = MzBP - m3 = 3m0 - 4m0 = - m0;
MzDT = MzCP = - m0;
MzDP = MzDT + m4 = 0;
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
1,5 m0
3 m0
m0
m0
Mz (N.m)
3 m0
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
b. Xác định momen tải trọng m0max
Theo điều kiện bền:
W0 = 0,2. d3 = 0,2 . (3.10-2)3 (m3);
Ta có:
Vậy tải trọng lớn nhất theo ứng suất xoắn cho phép mà trục đảm bảo điều kiện bền là: m0 = 144 N
Từ biểu đồ nội lực Mz ta thấy:
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
a. Tính và vẽ biểu đồ cho trục:
- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Mz:
MzAT = 0;
MzAP = m1 = 150 N.m;
MzBT = MZAP = 150 N.m;
MzBP = MzAP + m2= 150 + 150 = 300 N.m;
MzCT = MzBP = 300 N.m;
MzCP = MzCT - m3 = 3m0 - 4m0 = - 100 N.m;
MzDT = MzCP = - 100 N.m;
MzBP = MzCP + m4 = -100 + 100 = 0;
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
150
300
100
100
Mz (N.m)
300
III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bài tập
b. Xác định đường kính trục
Theo điều kiện bền:
W0 = 0,2. d3 (m3);
Mà :
Từ biểu đồ nội lực Mz ta thấy:
m
Chọn d = 0,03 m = 3 cm
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
C
Hợp lực của lực phân bố đều là R = 2q.a đặt tại 1/2 đoạn AC.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
C
qa
qa
E
QAT = 0 ;
QAP = YA = qa ;
Qc = YA - R = qa - 2 qa = - qa;
QBT = QC = - qa;
QBP = 0
qa
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
C
E
XA
MX
MA = 0;
Tại E có QE = 0 nên ME cực trị :
Mà
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
C
E
XA
MX
MCT = YA.2a - R.a = qa.2a - 2qa.a = 0
MCP = MCT + mC = qa2;
MB = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Điều kiện bền theo [?] :
Thép I số hiệu 22a có Wx = 251cm3 = 251.10-6 m3,
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại C là nguy hiểm.
MxC = Mxmax = qa2 = 20.12 = 20kN.m = 20.10-3 MN/m
Thay số ta được:
Vậy ?max << [?] = 160 MN/m2 nên dầm thoả mãn điều kiện bền theo [?]
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
Thép I số hiệu 22a có: Sx = 141cm3 = 141.10-6 m3.
d = 5,3 mm = 5,3.10-3 m; Jx = 2760 cm4 = 2760 .10-8 m4
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại A và đoạn BC là nguy hiểm.
Qmax = QA = QBC = qa = 20.1 = 20kN.m = 20.10-3 MN
Thay số ta được:
MN/m2
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
7. Cho dầm mặt cắt chữ I số hiệu 24a chịu uốn phẳng như hình vẽ.
- Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Kiểm tra bền cho dầm theo = 160MN/m2 và
100 MN/m2. Biết a = 1m; q = 20kN/m.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
C
Hợp lực của lực phân bố đều là R = 2q.a đặt tại 1/2 đoạn AC.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
C
2qa
2qa
E
QAT = 0 ;
QAP = YA = 2qa ;
QCT = YA - R = 2qa - 2 qa = 0;
QCP = QCT - P = 0 - 2qa = - 2qa;
QBT = QCP = - 2qa
2qa
QBP = QBT + YB = - 2qa + 2qa = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
D
XA
MX
MA = 0;
Tại E có QE = 0 nên ME cực trị :
Mà
C
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
D
XA
MX
C
(điểm cực trị E trùng với điểm C )
MB = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Điều kiện bền theo [?] :
Thép I số hiệu 24a có Wx = 317cm3 = 317.10-6 m3,
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại C là nguy hiểm.
MxC = Mxmax = 2qa2 = 2.20.12 = 40kN.m = 40.10-3 MN/m
Thay số ta được:
Vậy ?max << [?] = 160 MN/m2 nên dầm thoả mãn điều kiện bền theo [?]
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
Thép I số hiệu 24a có: Sx = 178cm3 = 178.10-6 m3.
d = 5,6 mm = 5,6.10-3 m; Jx = 3800 cm4 = 3800 .10-8 m4
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại A và đoạn BC là nguy hiểm.
Qmax = QA = QBC = qa = 20.1 = 20kN.m = 20.10-3 MN
Thay số ta được:
MN/m2
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
C
Hợp lực của lực phân bố đều là R = 2q.a đặt tại 1/2 đoạn AC.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
C
2qa
2qa
E
QAT = 0 ;
QAP = YA = 2qa ;
QCT = YA - R = 2qa - 2 qa = 0;
QCP = QCT - P = 0 - 2qa = - 2qa;
QBT = QCP = - 2qa
2qa
QBP = QBT + YB = - 2qa + 2qa = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
D
XA
MX
MA = 0;
C
MC = YA.2a - R.a = 4qa2 - 2qa2 = 2qa2 ;
MB = 0;
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
D
XA
MX
C
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Điều kiện bền theo [?] :
Mặt cắt hình chữ nhật có
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại C là nguy hiểm.
MxC = Mxmax = 2qa2 = 2.20.12 = 40kN.m = 40.10-3 MN/m
Thay số ta được:
Vậy ?max << [?] = 160 MN/m2 nên dầm thoả mãn điều kiện bền theo [?]
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
C
Hợp lực của lực phân bố đều là R = 2q.a đặt tại 1/2 đoạn AC.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
C
qa
qa
E
QAT = 0 ;
QAP = YA = qa ;
Qc = YA - R = qa - 2 qa = - qa;
QBT = QC = - qa;
QBP = 0
qa
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
C
E
XA
MX
MA = 0;
Tại E có QE = 0 nên ME cực trị :
Mà
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
C
E
XA
MX
MCT = YA.2a - R.a = qa.2a - 2qa.a = 0
MCP = MCT + mC = qa2 ;
MB = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Điều kiện bền theo [?] :
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại C là nguy hiểm.
MxC = Mxmax = qa2 = 20.12 = 20kN.m = 20.10-3 MN/m
Thay số ta được:
Vậy ?max << [?] = 160 MN/m2 nên dầm thoả mãn điều kiện bền theo [?]
Mặt cắt hình chữ nhật có
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
A
B
C
l
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
C
Hợp lực của lực phân bố đều là R = q.l đặt tại 1/2 đoạn AC.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
l/2
l
C
qa
qa
q
QAT = 0 ;
QAP = YA = qa ;
Qc = YA - q.l/2 = q.l/2 - q.l/2 = 0;
QBT = YA - R.l = q.l/2 - q.l = - q.l/2 ;
QBP = QBT + YB = - q.l/2 + q.l/2 = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
MA = 0;
Tại E có QE = 0 nên ME cực trị :
l/2
l
C
q
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
l/2
l
C
q
MB = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại C là nguy hiểm.
Thay số ta được:
Mặt cắt hình chữ nhật có
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
Thay số ta được:
Trong đó:
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
B
E
A
C
D
P
P
P
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
QAT = 0 ;
QAP = YA = 1,5P ;
QCT = QAP = 1,5P;
QCP = QCT - P = 0,5P;
B
E
A
C
D
P
P
P
QDT = QCP = 0,5P;
QDP = QDT - P = - 0,5P;
QET = QDP = - 0,5P;
1,5P
0,5P
0,5P
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
QEP = QET - P = - 1,5P ;
QBT = QEP = - 1,5P ;
QBP = QBT + YB = - 1,5P + 1,5P = 0;
B
E
A
C
D
P
P
P
1,5P
0,5P
0,5P
1,5P
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
B
E
A
C
D
P
P
P
MA = 0;
MC = YA.a = 1,5P.a ;
MD = YA.2a - P.a = 2P.a ;
ME = YA.3a - P.2a - P.a = 1,5P.a ;
MB= 0;
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Ta có:
Từ biểu đồ nội lực ta thấy: Mxmax = MD = 2Pa = 30 kN = 30.10-3 MN
Mặt cắt chữ I số hiệu 30a có: Wx = 518 cm3 = 518.10-6 m3
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Từ điều kiện bền:
Từ biểu đồ nội lực ta thấy: Mxmax = MD = 2Pa
Mặt cắt chữ I số hiệu 30a có: Wx = 518 cm3 = 518.10-6 m3
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
C
Hợp lực của lực phân bố đều là R = 2q.a đặt tại 1/2 đoạn AC.
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ Q:
C
qa
qa
E
QAT = 0 ;
QAP = YA = qa ;
Qc = YA - R = qa - 2 qa = - qa;
QBT = QC = - qa;
QBP = 0
qa
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
C
E
XA
MX
MA = 0;
Tại E có QE = 0 nên ME cực trị :
Mà
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Vẽ nhanh biểu đồ Q, M:
+ Biểu đồ M:
2a
C
E
XA
MX
MCT = YA.2a - R.a = qa.2a - 2qa.a = 0
MCP = MCT + mC = qa2 ;
MB = 0
IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
- Điều kiện bền theo [?] :
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt tại C là nguy hiểm.
MxC = Mxmax = qa2 = 20.12 = 20kN.m = 20.10-3 MN/m
Thay số ta được:
Vậy ?max << [?] = 160 MN/m2 nên dầm thoả mãn điều kiện bền theo [?]
Mặt cắt hình chữ nhật có
IV. Uèn ph¼ng cña thanh th¼ng
Bài tập