Bài tâp cơ bản nâng cao 10 hàm số đầy đủ

HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC HAI
Phần 1: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng
. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số
với một và chỉ một số, kí hiệu f(x).
f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số (hay đối số) của hàm f, D gọi là tập xác định.
Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.
Sự biến thiên của hàm số:
Cho hàm số f xác định trên D (khoảng, nửa khoảng, đoạn).
+ f được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:


+ f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:


Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:


Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:


Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Tịnh tiến đồ thị:
Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).
+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).
(Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải) p đơn vị ta được đồ thị hàm số

B.PHÂN DẠNG TOÁN:
(DẠNG 1: TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ.
(Phương pháp giải:
( Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x) là tìm các giá trị của biến số x để f(x) xác định.

.
( Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1. Hàm số
Điều kiện xác định:

2. Hàm số
Điều kiện xác định

3. Hàm số
Điều kiện xác định Q(x)>0.
(Chú ý:

Bài tập minh họa:
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a.
b.
c.
d.

e.
f.
g.

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
a.
b.
c.
d.

e.
f.
g.

h.
k.
l.

m.
n.
o.

p.
q.
r.

Bài 3: Tìm tham số a để hàm số:
a.
xác định trên D=
Đáp số: a>11
b.
xác định trên D=
Đáp số: -2c.
xác định trên D=
Đáp số:

d.
xác định trên D=
Đáp số:

e.
xác định trên D=(-1;0) Đáp số:

f.
xác định trên D=(-1;0) Đáp số:

g.
xác định trên D=
Đáp số:

h.
xác định trên D=
Đáp số:

k.
xác định trên D=
Đáp số:

Bài 4: Cho hàm số

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3).

(DẠNG 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
(Phương pháp giải:
Cho hàm số f xác định trên D.
+ y=f(x) đồng biến trên D


+ y=f(x) nghịch biến trên D


(Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị x làm cho mẫu thức bằng 0, các hàm số bậc hai
thì phân chia tập xác định
qua giá trị
.
Bài tập minh họa:
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số:
a.

b.

c.

d.

e.

f.
g.
h.
k.

Bài 6: Chứng minh hàm số:
a.
giảm trên
b.
tăng trên

Bài 7: Lập bảng biến thiên của hàm số cho bởi đồ thị:

a.
b.


Bài 8: Với giá trị nào của m thì hàm số:
a.
đồng biến trên
.
b.
nghịch biến trên (1;2).
Bài 9: Cho hàm số
luôn luôn tăng . Chứng minh a>0.
Bài 10: Cho hàm số f(x) tăng trên
, g(x) giảm trên
.
Chứng minh hàm số h(x)=f(x)-g(x) tăng trên
.
Chứng minh nếu phương trình f(x)=g(x) có nghiệm
thì đó là nghiệm duy nhất.
Bài 11: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:
.

(DẠNG 3: HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số ta tiến hành các bước như sau:
Tìm tập xác định D.
Kiểm tra
(tức đối xứng qua 0).
Tính f(-x): + Nếu f(-x)=f(x) thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(-x)=-f(x) thì f là hàm số lẻ.
(Chú ý: - Hàm số y=f(x)=0 là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ trên D tập đối xứng qua 0.
- Để chứng minh hàm số không chẵn ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng qua 0, hoặc có
.
- Để chứng minh hàm số không lẻ ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng qua 0, hoặc có
.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 12: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a.
b.
c.
d.

e.
f.
g.

h.
k.
l.
.
m.
n.
o.

Bài 13: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a.
b.

Bài 14: Tìm điều kiện của tham số để:
hàm số bậc nhất
là hàm số lẻ.
hàm số bậc hai
là hàm số chẵn.
Bài 15: Xét tính chẵn lẻ và tìm trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị hàm số:
a.
b.
c.

d.
e.
f.

(DẠNG 4: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).
+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).
(Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải) p đơn vị ta được đồ thị hàm số

Đối xứng đồ thị (chứng minh như bài tập)
Nếu lấy đối xứng qua trục Ox thì được đồ thị hàm số y= -f(x)
Nếu lấy đối xứng qua trục Oy thì được đồ thị hàm số y= f(-x)
Nếu lấy đối xứng qua gốc O thì được đồ thị hàm số y= -f(-x)
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 16: Cho đồ thị (H) của hàm số
ta được đồ thị hàm số nào khi:
Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị
Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị.
Bài 17: Cho parabol (P):
. Ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến:
Lên trêm 3 đơn vị rồi sang phải 2 đơn vị.
Xuống dưới 2 đơn vị rồi sang trái 4 đơn vị.
Bài 18: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị (d): y=f(x)=5x-3 thành (d’): y=5x+2 bằng 2 cách.
Bài 19: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị:
(P):
thành (P’):

(H):
thành (H’):
.

(DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC
Bài 20: Cho hàm số
. Hãy xác định m sao cho:
Đồ thị của hàm số không cắt trục tung.
Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Bài 21: Gọi D(k) là đường thẳng có phương trình y=kx-k+1
Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, đường thẳng D(k) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm k để D(k) cắt (C):
.



TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Hàm số bậc nhất

- Tập xác định
, có hệ số góc a.
- Sự biến thiên: - Khi a>0 hàm số đồng biến trên
.
- Khi a<0 hàm số nghịch biến trên
.
- Đồ thị của hàm số
là một đường thẳng y=ax+b:
+ Không song song và không trùng với các trục tọa độ.
+ Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm
.
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:
(d) song song với (d’)

(d) trùng với (d’)

(d) cắt (d’)
.
(d) vuông góc với (d’)

2. Hàm số



(Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số
ta vẽ hai đường thẳng y=ax+b và
y=-(ax+b) rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành.
Bài tập minh họa:
(DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Hàm số bậc nhất
hoàn toàn xác định khi biết đường thẳng của nó:
Đi qua 2 điểm phân biệt.
Đi qua 1 điểm và có hệ số góc
.
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:
(d) song song với (d’)

(d) trùng với (d’)

(d) cắt (d’)
.
(d) vuông góc với (d’)

BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 22: Lập phương trình đường thẳng:
đi qua điểm A(1,2) và B(-1,3).
Đi qua điểm A(-2,5) và có hệ số góc bằng -1,5.
Đi qua điểm A(4:-3) và song song với (d’):
.
Đi qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (d’):
.
Đi qua điểm A(-2,1) và song song với phân giác của góc phần tư thứ hai.
(DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng.


BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a.
b. y = 6-2x. c.
d.

Bài 24: Cho hàm số f xác định bởi:


Chứng minh hàm số f là hàm số lẻ.
Vẽ đồ thị hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=m
Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số
và
. Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa chúng.
Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số
. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài 27: Cho hàm số

Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=2m.
Tìm m để phương trình f(x)=m
có nghiệm.
có 2 nghiệm phân biệt.
có 2 nghiêm cung dấu.
có 3 nghiệm phân biệt.
(DẠNG 3: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
Để tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) ta lập phương trình hoành độ giao điểm hoặc giải hệ phương trình.
Để xác định điểm cố định của họ đường cong f(x,m) ta biến đổi về dạng:
.
Để tìm giá trị của m để 3 đường thẳng đồng quy ta tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi thế vào phương trình đương thẳng còn lại.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 28: a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=5x+6 và y=x-10.
b. Biện luận sự tương giao của hai đồ thị: y=mx+4, y=x-3m.
Bài 29: Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy:
y=2x, y=-x-3, y=ax+5.
y=2ax-8, y=5x-a, y=4x-5.
Bài 30: Tìm điểm cố định của họ đồ thị:
a. y=4mx-3+m b. mx+5(m-2)y+2m-1=0.




KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Hàm số bậc hai
có tập xác định
.
Đồ thị của hàm số bậc hai
là một đường parabol có đỉnh là
, có trục đối xứng là đường thẳng
.
Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0.
Sự biến thiên:



PHÂN DẠNG TOÁN:
(DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI – PARABOL
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Parabol (P):
:
(P) đi qua điểm A:
.
(P) có đỉnh
.
(P) có điểm cực đại
nếu a<0. và (P) có điểm cực tiểu
nếu a>0.
(P) đạt giá trị lớn nhất là
nếu a<0 và (p) đạt giá trị nhỏ nhất là
nếu a>0.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 31: Xác định parabol (P):
biết:
Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.
Đỉnh là I(0;3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(2;0)
Bài 32: Xác định parabol (P):
biết rằng (P):
Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3).
Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng
.
Đi qua điểm B(-1;2), đỉnh có tung độ bằng
.
Bài 33: Xác định hàm số bậc hai (P):
biết rằng (P):
Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3).
Có đỉnh là I(-1;-2).
Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2).
(DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Các bước vẽ parabol (P):
:
- Tập xác định
.
- Đỉnh
.
- Trục đối xứng :
.
- Xác định bề lõm và bảng biến thiên:
Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0



Tìm các giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung.
Vẽ Parabol (P).
(Chú ý:
Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải bất phương trình và biện luận số nghiệm của ph