Bài tập chương 4 - Đại số sơ cấp và thực hành giải toán

BÀI TẬP CHƯƠNG 4
BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Bài 1/186 Xét biểu thức:


a) Rút gọn B.
b) Xét dấu của biểu thức

Giải:
a) ĐK:

Cách 1:










Cách 2:










b) Ta có:


Theo câu a: ĐK:

Mà

Kết hợp với ĐK của câu a ta được:

Vì

Suy ra
.

Bài 2/186 Xét biểu thức:


a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P, biết
.
c) Tính giá trị của x để
.
Giải:
a) ĐK:













b) Ta có:






Thay
vào P ta được:


c) Để
thì

Ta có:








Bài 3/186 Xét biểu thức:


a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để
.
c) Tính giá trị của Q nếu
.
Giải:
a)













b)





Vậy với
và
thì

c)












Bài 4/186 Xét biểu thức:


a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M nếu
và
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu
.
Giải:
a) ĐK:











b) Với
và
, ta có:




c) Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho
ta có:


Vậy
khi


Bài 5/187 Tính giá trị của biểu thức:

khi
trong các trường hợp:
a)

b)
.
Giải:
ĐK:

Ta có:


Do đó:


a) Khi
thì
Nếu



Nếu


b) Khi
thì
Nếu

Nếu


Bài 6/187 Rút gọn biểu thức:


Giải:
ĐK:




Bài 7/187 Tìm phần nguyên của số:


Giải:
Ta thấy số hạng tổng quát của
có dạng:


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho k + 1 số:


Với








Cộng hai vế ta có:

Vậy:


Bài 8/187
a)
<
CMR

Ta có:




Chia cả 2 vế cho
ta được






Vì hai vế đều không âm lấy căn bậc p hai vế ta được:


b) Chứng minh bất đẳng thức:

<

Áp dụng bất đẳng thức (a) cho p = 2007, q = 3 ta được:

<
(1)
Tương tự:

<
(2)

<
(3)
Công từng vế của 3 bất phương trình (1),(2),(3) với nhau ta được

+
+
<
+
+


Bài 9/187 Với
, chứng minh rằng:


Giải:
Đặt






Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

(đpcm)
Vậy:


Bài 10/187
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:

Ta có:






Bài 11/188 Tìm một nhân tử liên hợp của biểu thức:


Ta có:





Bài 12/188 Tìm a để hàm số
đạt cực đại
Giải:
Hàm số cho xác định trên R có:


Hàm số đạt cực đại tại


Với a<0 thì

Xét hàm số:



Ta có:

Bảng biến thiên:
x
2

f’(x) -1


f”(x)


Phương trình (1)


Bài 13/188 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số


Giải:
Gọi
là giá trị tùy ý của hám số với
. Tức là hệ phương trình ẩn
sau đây có nghiệm:

Hay hệ phương trình sau đây có nghiệm



Hệ có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm:





Đặt


là nghiệm của phương trình hệ phương trình với