Bài soạn thi cấp tỉnh

Chào mừng quý thầy, cô giáo đến dự giờ, thăm lớp!
Chào các em học sinh lớp 122
Trường THPT Quốc Học!
Tiết học:
BÀI TẬP
VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG Đ?I CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:
( ): Ax + By + Cz + D = 0 ; (): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
() và () cắt nhau
()  ()
1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng :
2. Mp () thuộc chùm mp xác định bởi hai mặt phẳng cắt nhau (); ()
( 2 + 2  0 )
() // ()
 A:B:C  A’:B’:C’
 A:B:C:D = A’:B’:C’:D’
* Phương trình mp() có dạng :
(Ax + By + Cz + D )+(A’x + B’y + C’z + D’)=0
* Cho ba mặt phẳng (1), (2) và (3), trong đó có hai mặt phẳng phân biệt. Điều kiện để ba mặt phẳng đó cùng đi qua một đường thẳng là gì?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng có pt sau đây :
Luyện Tập
Tiết 42

Bài tập 1
1) (): 3x + 2y – 4z + 5 = 0 và () : 6x + 4y + 8z – 3 = 0 là : 
a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau
2) (): - x + 2y – 3z + 1 = 0 và () : 2x – 4y + 6z – 2 = 0 là:
3) (): x + 4y –3 = 0 và () : 3x + 12y + 1 = 0 là:
a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau
a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau
Cho 2 mp có phương trình :
():3x + (m + 1 )y + 6z + m – 2 = 0
() :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0
Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó:
a/ Song song ? b/ Trùng nhau?
GIẢI: a/
() // () 
(*)
 m= 2
Hãy nêu cách giải (*) ?
Với m = 2 ta có :
Vậy () // ()  m = 2
Bài tập 2
nên (*) được thỏa
3 =
= 0

GIẢI:
   
(**)
Hãy nêu cách giải (**) ?
Ta đã có :
 m = 2
Khi m = 2 :
Vì vậy (**) vô nghiệm. Nên không tồn tại giá trị m để ()  ()
Từ kết quả câu a) và câu b) hãy rút ra kết luận cho câu c) ?
 và  cắt nhau  m  2
Cho hai mặt phẳng có phương trình :
():3x + (m + 1 )y + 6z + m – 2 = 0
() :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0
Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó:
Bài tập 2
b/ Trùng nhau ?
c/ Cắt nhau ?
d . Vuông góc với nhau?
Điều kiện cần và đủ để    ?
GIẢI :
 3(m – 1) + m +1 + 6(4 - m ) = 0
 - 2m + 22 = 0
Cho hai mặt phẳng có phương trình :
():3x + (m + 1 )y + 6z + m – 2 = 0
() :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0
Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó:
Bài tập 2
 m = 11
Mặt phẳng (1 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1) ;(2)
b) Lập phương trình mặt phẳng (2 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1) ; (2) và vuông góc với mp () : 2x – z + 7 = 0 ?
Bài tập 3 :
Cho hai mặt phẳng (1): y + 2z – 4 = 0 và (2) : x + y – z – 2 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
a) Lập phương trình mặt phẳng (1 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1) ; (2) và song song với mp (3): x + y + z – 2 = 0
GIẢI :
Nên phương trình có dạng :
( y +2z – 4 ) +( x + y – z – 2 ) = 0 ( 2 + 2  0 )
 x + ( +  )y +(2 -  )z - 4 - 2 = 0 (**)
Dựa vào điều kiện nào để tìm  và  ?
(1 ) // (3)  ?
(1) // (3) 

  =  = 0 ( không thỏa điều kiện 2 + 2  0 )
Vậy không tồn tại mặt phẳng (1) thỏa yêu cầu bài toán
Phương trình mặt phẳng (2 ) có dạng :
x + ( +  )y +(2 -  )z - 4 - 2 = 0 (*) ( 2 + 2  0 )
(2 )  () 
 2 + 0 ( +  ) – 1 (2 -  ) = 0
 3 - 2 = 0 (1)
Trong (1) ta chọn  = 2   = 3
Vậy : Phương trình mặt phẳng (2 ) có dạng:
2x + 5y + 4z – 16 = 0
Bài tập 3 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
Cho hai mặt phẳng (1): y + 2z – 4 = 0 và (2) : x + y – z – 2 = 0
b) Lập phương trình mặt phẳng (2 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1) ; (2) và vuông góc với mp () : 2x – z + 7 = 0 ?
GIẢI :
Hãy tóm tắt phương pháp giải bài toán lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng cho trước và thỏa điều kiện (*) nào đó?
Bước 1 :
Lập phương trình chùm dạng :
(Ax + By + Cz + D )+(A’x + B’y + C’z + D’)=0 (**)
Bước 2 :
Bước 3 :
Bằng cách thay đổi điều kiện (*), hãy phát biểu một số bài toán tương tự bài tập 3a, 3b ? Nêu phương pháp giải?
Sử dụng điều kiện (*) lập một phương trình theo  và  Sau đó chọn  tính  hoặc ngược lại
Thay vào (**) để có phương trình mặt phẳng cần lập
Bài tập 3 :
c)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
Cho ba mặt phẳng (1): y + 2z – 4 = 0 ; (2) : x + y – z – 2 = 0
và (4): 5x + my + 5z + n = 0
Xác định giá trị m và n để ba mặt phẳng trên cùng đi qua một đường thẳng?
-> Nêu phương hướng giải bài toán trên
GIẢI:
Phương trình một mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi (1) và (2) có dạng:
(): x + ( +  )y +(2 -  )z - 4 - 2 = 0 (**) ( 2 + 2  0 )
Điều kiện để (4) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi (1) và (2)?
( 4)  ()
Ch?n ? = 1,



?
ta có: m = 10 ; n = - 30
Bài tập 4
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’, cạnh a.
Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh rằng::
mặt phẳng (DBA’) song song với mặt phẳng (CB’D’)
Ta nên chọn hệ trục toạ độ Đề các vuông góc như thế nào cho hợp lí nhất?
-> Nêu phương pháp chứng minh?
GIẢI:
Khi đó:
D (0;0;0)
B (a;a;0)
A’(a;0;a)
C (0;a;0)
B’(a;a;a)
D’(0;0;a)
* Lập phương trình mặt phẳng (DBA’)
cặp vectơ chỉ phương của mp (DBA’)
Là vectơ pháp tuyến của mp(DBA’)
=> Phương trình mp (BDA’) : x – y – z = 0 (1)
* Lập phương trình mp(CB’D’)
cặp vectơ chỉ phương của mp (CB’D’)
Là vectơ pháp tuyến của mp (CB’D’)
=> mp (CB’D’) : x – y – z + a = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
[
]
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô cùng các em đã tham dự tiết học!
Huế, 03/2004
Cho ba mặt phẳng (1): y + 2z – 4 = 0 ; (2) : x + y – z – 2 = 0
và ( 4): 5x + my + 5z + n = 0
c. Xác định giá trị m và n để ba mặt phẳng trên cùng đi qua một đường thẳng?
Bài tập 3.
GIẢI:
* Chọn hai điểm chung của mp(1) và mp(2):
Cho y = 0 suy ra x = 4; z = 2
A(4;0;2)  (1)  (2)
Cho z = 0 suy ra x = -2; y = 4
B(-2;4;0)  (1)  (2)
=> AB = (1)  (2)
(4) đi qua giao tuyến của (1) và (2)  (4) qua A; B