Bài skkn

Ví dụ 5: Năm 2010, công ty xuất nhập khẩu A đã được giảm 20% tiền thuế trong cùng một mặt hàng so với năm 2009. Hỏi nếu phải nộp bằng tiền thuế năm 2009 thì năm 2011 so với năm 2010 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài giải
Cách 1: Ta coi tiền thuế năm học 2009 là 100% thì tiền thuế năm 2010 của công ty A là:
100% - 20% = 80%
Nếu phải nộp bằng tiền thuế năm 2009 thì năm 2011 so với năm 2010 chiếm số phần trăm là:
100% : 80% = 125%
Đáp số : 125%
Học sinh có thể tìm ra các cách giải khác .
Phân tích. Giả sử số tiền thuế năm 2009 là một số cụ thể . Tìm số tiền thuế đã giảm đi so với năm 2010.Tính số tiền thuế 2010. rồi tính tỉ số phần trămtiền thuế của 2011 so với năm 2010
Bài giải
Ta giả sử tiền thuế năm 2009 là 100000đ
Số tiền thuế năm 2010 so với năm 2009 giảm đi là:
100000x20 : 100 = 20000( đồng)
Số tiền thuế năm 2010 là:
100000 – 20000 = 80000 ( đồng)
Nếu phải nộp bằng tiền thuế năm 2009 thì năm 2011 so với năm 2010 chiếm số phần trăm là:
100000 : 80000 =1.25 = 125%
Đáp số :125%
Bài tập thực hành :Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán. Hỏi tại cửa hàng đó giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?
Ví dụ 6. Một bán hàng được lãi 12% theo giá bán. Nếu tính theo giá mua thì người đó được lãi bao nhiêu phần trăm?
Phân tích. Tương tự với bài toán trên, giả sử giá bán là một số cụ thể nào đó . Từ đó số tiền lãi thu được khi bán theo giả sử , tính giá mua rồi tính số phần trăm tiền lãi.
Bài giải.
Giả sử giá bán 100 000 đồng
Tiền lãi là:
(100000 x 12 : 100) = 12000 ( đồng ) *
Giá mua là:
100000 – 12000 = 88000 ( đồng )
Người ấy lãi số phần trăm là:
12000 : 88000 = 0,1363 **
0,1363 = 13,63%
Đáp số : 13,63%
Ví dụ 7. Một cửa hàng bán một chiếc điện thoại nhân dịp 30/4 giảm giá 10% giá ban đầu. Tuy vậy của hàng vẫn lãi 12,5% so với giá mua. Hỏi thường ngày cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
Phân tích, hướng dẫn học sinh giải:
- Coi giá bìa một chiếc điện thoại là một số cụ thể ( với đơn vị đồng)
- Từ đó tính giá bán khi hạ giá 10%
- Tính giá vốn của chiếc điện thoại
- Tìm số tiền lãi có được khi bán theo giá ban đầu.
- Tìm tỉ số phần trăm mà cửa hàng được lãi.
Bài giải.
Giả sử, giá bìa của chiếc điện thoại là 1000000 đồng thì giá bán ngày lễ 30/4 là:
1000000 – (1000000 x 10 : 100 ) = 900000 ( đồng ) *
Giá vốn của chiếc điện thoại là:
900000 : ( 100 + 12,5 ) x 100 = 800000 ( đồng )
Nếu bán theo giá ban đầu thì lãi được số tiền là:
1000000 – 800000 = 200000 ( đồng )
Ngày thường cửa hàng lãi số phần trăm so với giá mua là:
200000 : 800000 = 0,25 **
0,25 = 25%
Đáp số : 25 %


Để giải bài toán trên học sinh phải huy động các kiến thức:
Tìm giá trị phần trăm của một số ( bước *)
Tìm tỉ số phần trăm của hai số ( bước ** )
Trừ các số tự nhiên, tính giá trị biểu thức
Bài tập thực hành : Một cửa hàng bán máy tính, bán mỗi chiếc máy cửa hàng lãi 20% giá bán. Hỏi cửa hàng đó bán lãi bao nhiêu phần trăm giá vốn mỗi chiếc máy tính? (violympic toán 5 vòng 15 , năm 2012-2013)
Ví dụ 8. Giá gạo tháng năm so với tháng tư giảm 10% .giá gạo tháng bảy so với tháng năm tăng 10% . Hỏi giá gạo tháng bảy so với giá gạo tháng tư tăng hay giảm bao nhêu phần trăm ?
Phân tích.
- Coi giá gạo tháng tư là một số cụ thể. ( nên coi giá bán là số tròn nghìn )
- Tính giá gạo tháng năm so với tháng tư
- Tính giá gạo tháng bảy so với tháng năm
- So sánh giá gạo tháng bảy so với tháng tư
Bài giải.
Coi giá gạo tháng tư là: 100000 ( đồng )
Giá gạo tháng năm so với tháng tư là:
100000 - 100000 x 10 : 100 = 90000 ( đồng )
Giá gạo tháng bảy so với tháng năm là:
90000 + 90000 x 10 : 100 = 99000 ( đồng )
Vì 99000 < 100000, nên giá gạo tháng bảy giảm so với tháng tư.
So với tháng tư thì giá gạo tháng bảy giảm:
100000 – 99000 = 1000 ( đồng )
So với tháng tư, giá gạo tháng bảy giám số phần trăm là:
1000 : 100000 = 0,01
0,01 = 1%
Đáp số : 1%
*>.Bài tập thực hành : Giá ga tháng hai tăng 20% so với giá ga tháng một ; Giá ga tháng ba lại giảm 20% so với giá ga tháng hai. Hỏi giá ga tháng ba bằng bao nhiêu phần trăm giá ga tháng một? (violympic toán 5 vòng 15, năm 2012-2013)
Ví dụ 9. Giá vé vào cửa của một sân vận động là 20000 đồng sau khi hạ giá vé vào cửa thì số người vào xem tăng lên 25% và doanh thu tăng 12,5%. Hỏi sau khi hạ giá vé thì giá vé vào cửa là bao nhiêu?
Phân tích.
- Giả sử coi số người vào xem là một số cụ thể.
- Tính số tiền bán vé thu được theo giá vé 2000 đồng
- Tính số người vào xem khi hạ giá vé ( số người vào xem tăng lên 25% )
- Tính doanh thu khi hạ giá vé ( doanh thu tăng lên 12,5% )
- Từ đó tính giá vé sau khi hạ giá
Bài giải.
Giả sử lúc đầu khi chưa hạ giá vé có 80 người vào xem.
Khi đó, số tiền thu được từ bán vé là:
20000 x 80 = 1600000 ( đồng )
Khi hạ giá vé, số người vào xem tăng thêm là
80 x 25 : 100 = 20 ( người )
Tổng số người vào xem khi hạ giá vé là:
80 + 20 = 100 ( người )
Khi hạ giá vé doanh thu từ bán vé tăng thêm số tiền là;
1600000 x 12,5 : 100 = 200000 ( đồng )
Tổng số tiền thu được từ bán vé khi hạ giá vé là:
1600000 + 200000 = 1800000 ( đồng )
Giá vé sau khi hạ là:
1800000 : 100 = 18000 ( đồng )
Đáp số: 180 00 đồng
Ví dụ 10. Khối lượng công việc tăng 80% nhưng năng suất lao động chỉ tăng 20%. Hỏi phải tăng số công nhân thêm bao nhiêu phần trăm để hoàn thành công việc ấy?
Phân tích. Ta coi công việc được giao và năng suất của mỗi công nhân là một số cụ thể nào đó, từ đó ta tính khối lượng công việc khi khối lượng tăng lên 80%, tính
năng suất mỗi công nhân khi năng suất tăng lên 20% từ đó ta sẽ tính được số phần trăm công nhân tăng lên tương ứng.
Bài giải.
Giả sử, công việc mà công nhân được giao là đào 100m mương, năng suất mỗi công nhân là 10 m/ngày.
Số mét mương mà công nhân cần đào khi tăng lên 80% là:
100 + 100 x 80 : 100 = 180 ( m )
Năng suất tăng thêm 20% nên năng suất của công nhân là:
10 + 10 x 20 : 100 = 12 ( m/ngày )
Với năng suất và khối lượng không thay đổi thì số công nhân cần để hoàn thành công việc là:
100 : 10 = 10 ( công nhân )
Khi thay đổi khối lượng và năng suất thì số công nhân cần để hoàn thành công việc là:
180 : 12 = 15 ( công nhân )
Số công nhân tăng thêm là:
15 – 10 = 5 ( công nhân )
Để hoàn thành công việc thì số công nhân phải tăng thêm là:
5 : 10 = 0,5
0,5 = 50%
Đáp số: 50%
Ví dụ 11. Một cửa hàng còn một số mứt không bán hết trong Tết. Cửa hàng bèn hạ giá 15%, vẫn không bán được cử hàng lại hạ giá 15% và đã bán hết số mứt ấy. Tuy vậy cửa hàng vãn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm?
Phân tích :Hướng dẫn học sinh giải tương tự các ví dụ trên.
- Giả sử số tiền thu được khi bán hết mứt là một số cụ thể
- Tính số tiền thu được sau các lần hạ giá.
- Tính số tiền thu được với số lãi 15,6%
- Từ đó tính số tiền lãi trong Tết.
Bài giải.
Giả sử, số tiền thu được khi bán hết mứt mà không hạ giá là: 100000 đồng
Số tiền thu được khi bán hết mứt khi hạ giá lần thứ nhất là:
100000 – 100000 x 15 : 100 = 85000 ( đồng )
Số tiền có được khi bán hết mứt sau khi hạ giá lần thứ 2 là:
85000 – 85000 x 15 : 100 = 72250 ( đồng )
Với số lãi 15,6% cửa hàng thu về số tiền khi bán hết mứt là:
100000 + 100000 x 15,6 : 100 = 115600 ( đồng)
Số tiền thu thêm được so với lần hạ giá lần 2 là:
115600 -72250 = 43350 ( đồng
Trong Tết cửa hàng lãi :
43350 : 72250 = 0,6 ==> 0,6 = 60%
Đáp số: 60%
Ví dụ 12. Diện tích một hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài giảm đi 10% và chiều rộng tăng 10% số đo ?
Phân tích. Để giải bài toán này ta cũng gán số đo chiều dài, số đo chiều rộng là một số cụ thể nào đó từ đó ta sẽ dễ dàng tính được diện tích cũ, diện tích mới rồi so sánh.
Bài giải.
Giả sử, chiều dài của mảnh đất đó là 20m, chiều rộng là 10m
Diện tích của mảnh đất khi chưa thay đổi chiều dài chiều rộng là:
20 x 10 = 200 (m2)
Chiều dài của mảnh đất khi giảm 10% là:
20 - 20 x 10 : 100 = 18 (m)
Chiều rộng của mảnh đất ấy khi tăng 10% là:
10 + 10 x 10 : 100 = 11 ( m )
Diện tích của mảnh đất mới là:
18 x 11 = 198 ( m2 )
198 < 200, nên diện tích mảnh đất sẽ giảm.
So với diện tích cũ diện tích mới giảm
200 – 198 = 2 ( m2 )
Vậy diện tích của mảnh đất mới giảm số phần trăm là:
2 : 200 = 0,01
0,01 = 1%

Đáp số: 1%
Cách 2. Ta coi chiều dài của mảnh đất là a, chiều rộng của mảnh đất là b thì diện tích mảnh đất đó là: a x b
Bài giải
Chiều dài mảnh đất khi giảm lên 10% là: a
Chiều rộng mảnh đất khi tăng 10% là: b
Diện tích mảnh đất mới là:a x b = a x b
Diện tích mảnh đất mới giảm số phần trăm là: a x b –a x b = 1 %
Đáp số: 1%
Trong hai cách giải trên ta thấy giải theo cách 2 tuy ngắn gọn hơn nhưng khá trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Vì vậy tôi đã chọn giải pháp “ cụ thể hoá” để hướng dẫn học sinh giải như cách 1.
Ví dụ 13: Hỏi nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 20% số đo của nó, thì phải tăng chiều dài thêm bao nhiêu phần trăm của nó để diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi? (violympic toán 5 vòng 15 năm học 2012)
Bài giải
- Giả sử chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 100cm
- Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: 80cm
- Tỉ số phần trăm chiều rộng ban đầu so với chiều rộng lúc sau:
100 : 80 = 1,25
1,25 = 125%
- Để diện tích không đổi thì chiều dài phải tăng thêm:
125% - 100% = 25%.
Đáp số :25%
*>Bài tập thực hành :
1.Người ta tăng chiều dài của một hình chữ nhật thêm 25%. .Hỏi để diện tích của hình chữ nhật đó không thay đổi thì cần giảm chiều rộng của hình chữ nhật đó đi bao nhiêu phần trăm? (violympic toán 5 vòng 15 năm 2012-2013 )
2.Muốn tăng diện tích một HCN lên gấp đôi nhưng chiều rộng chỉ tăng thêm được 25%. Hỏi cần phải tăng chiều dài thêm bao nhiêu phần trăm?( violympic toán 5 vòng 15 năm 2012-2013))
Ví dụ 14:Tìm diện tích hình vuông biết rằng nếu tăng cạnh của nó lên 50% thì được hình vuông mới có diện tích là 193,5 cm2
Bài giải
- Giả sử cạnh hình vuông ban đầu là 100cm
- Diện tích hình vuông ban đầu:
100 x 100 = 10000( cm2)
- Diện tích hình vuông lúc sau:
150 x 150 = 22500 (cm2)
- Tỉ số phần trăm diện tích hình vuông lúc sau so với diện tích hình vuông lúc đầu:
22500 : 10000 = 2,25
2,25 = 225%
- Diện tích hình vuông lúc đầu:
193,5 x 100 : 225 = 86( cm2)
Đáp số : 86 cm2
Ví dụ 15. Đáy của một tam giác tăng lên 15%, chiều cao tương ứng giảm đi 15% thì diện tích hình tam giác tăng hay giảm và tăng giảm bao nhiêu phần trăm?
Phân tích. Để giải bài toán này ta cũng gán số đo chiều dài cạnh đáy, số đo chiều cao là một số cụ thể nào đó từ đó ta sẽ dễ dàng tính được diện tích cũ, diện tích mới rồi so sánh
Bài giải.
Giả sử, độ dài cạnh đáycủa tam giác đó là 20cm, chiều cao tương ứng là 12cm
Diện tích của tam giác cũ là:
= 120 ( cm2)
Độ dài cạnh đáy khi tăng lên 15% là:
20 + 20 x 15 : 100 = 23 (cm )
Chiều cao tương ứng khi giảm 15% là:
12 – 12 x 15 : 100 = 10,2 ( cm )
Diện tích hình tam giác mới là:
= 117,3 ( cm2 )
117,3 < 120, nên diện tích hình tam giác mới giảm so với diện tích hình tam giác cũ.
Diện tích mới giảm số xăng-ti-mét vuông là:
120 – 117,3 = 2,7 ( cm2 )
So với diện tích hình tam giác cũ diện tích hình tam giác mới giảm số phần trăm là:
2,7 : 120 = 0,0225
0,0225 = 2,25%
Đáp số: 2,25%
*Ví dụ16: Có một mảnh đất hình thang nếu người ta tăng chiều cao lên 10%, giảm độ dài đáy bé 5%, đáy lớn 5%. Hỏi diện tích mảnh đất đó tăng hay giảm và tăng giảm bao nhiêu phần trăm?
Phân tích :Hướng dẫn học sinh giải.
- Giả sử chiều cao, đáy bé, đáy lớn là một số cụ thể.
- Từ đó tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.**
- Tính diện tích mảnh đất sau khi thay đổi
- So sánh diện tích mảnh đất trước và sau khi thay đổi.
Bài giải.
Giả sử, chiều cao mảnh đất hình thang là 20m, đáy bé mảnh đất 10m, đáy lớn mảnh đất 16m.
Diện tích mảnh hình thang đất ban đầu là:
( 10 + 16 ) x 20 : 2 = 260 ( m2 )
Chiều cao mảnh đất khi tăng lên 10% là:
20 + ( 20 x 10 : 100 ) = 22 (m)
Đáy bé khi giảm đi 5% là:
10 - ( 10 x 5 : 100 ) = 9,5 (m )
Đáy lớn khi giảm 5% là:
16 – ( 16 x 5 : 100 ) = 15,2 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi là;
( 9,5 + 15,2 ) x 22 : 2 = 271,7 ( m2 )
Vì: 271,7 m 2 > 260 m2, nên diện tích mảnh đất tăng so với ban đầu.
Diện tích mảnh đất mới hơn diện tích mảnh đất cũ số mét vuông là:
271,7 – 260 = 11, 7 (m2)
Diện tích mảnh đất mới tăng lên số phần trăm so với diện tích cũ là:
11,7 : 260 = 0,045
0,045 = 4,5%
Đáp số: 4,5%
Ví dụ 17: Khi tăng bán kính của hình tròn thêm 20% thì diện tích hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm?
Cách 1 Bài giải
Bán kính của hình tròn cũ là R, diện tích của hình tròn cũ là:
3,14  R  R
Vậy bán kính của hình tròn mới là 120% R, diện tích của hình tròn mới là:
3,14  120% R  120%R = 3,14  R  R  144%
Do đó ta có diện tích của hình tròn tăng lên là:
144% - 100% = 44%
Đáp số : 44%
Cách 2: Để giải bài toán này ta cũng gán số đo chiều dài bán kính là một số cụ thể nào đó từ đó ta sẽ dễ dàng tính được diện tích cũ, diện tích mới rồi so sánh
Bài giải.
Giả sử, chiều dài của bán kính hình tròn cũ là 20m, diện tích của hình tròn cũ là:
3,14 x 20 x 20 = 1256 (cm2)
Bán kính hình tròn mới là :
20 + 20 x 20 : 100 = 24 (cm)
Diện tích hình tròn mới là:
3,14 x 24 x 24 = 1808,64 (cm2)
Diện tích hình tròn mới hơn diện tích hình tròn cũ số mét vuông là:
1808,64 – 1256 = 552,64 (cm)
Diện tích hình tròn mới tăng lên số phần trăm so với diện tích cũ là:
552,64 : 1256 = 0,44 = 44%
Đáp số :44%
*>Bài tập thực hành
Hỏi nếu đường kính hình tròn tăng thêm 60% thì diện tích hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? (violympic lớp 5, vòng 11 năm 2012-2013)