Bài mặt cầu tiết 16

Môn : hình học lớp 12
G iáo viên thực hiện: :Hoàng Ngọc Lân
Trường THPT DTNT Quế phong
Bài cũ:
Phát biểu định nghĩa mặt cầu ? kí hiệu?
Dấu hiệu nhận biết vị trí của một điểm với một mặt cầu?
Khái niệm đường kinh tuyến ,vĩ tuyến của mặt cầu?
Ký hiệu: S(O,r) = {M | OM=r}
I/ôn tập kiến thức tiết 15
ĐN mc (SGK)
Mc S(O,r)
Cho mc S(O,r) và một điểm A bất kỳ trong không gian
-Nếu OA= r Thì A nằm trên mc S(O,r)
Nếu OA > r Thì A nằm ngoài mc S(O,r)
Nếu OA< r Thì A nằm trong mc S(O,r)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O,r) gọi H là hình chiếu của O trên mp(P): OH=h là khoảng cách từ o đến mp(P)


Trườnhợp h>r: Thì S(O,r) (P) = (mp(P) không có điểm chung với mặt cầu)
Bài Mới( Tiết 16)
Chứng minh
??
Thật vậy:
M là điểm bất kỳ trên mp (P) thì Từ đó suy ra Vậy mọi điểm M thuộc mp(P) đều nằm ngoài mặt cầu do đó (P) không có điểm chung với mặt cầu
Trường hợp h=r Thì S(O,r) (P) = {H}
h
r
Ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mc S(O,r) tại H
Kết luận: (SGK)
Điểm H gọi là tiếp điểm mp(P) gọi là tiếp diện của mcầu
Trường hợp h < r: Thì mp(P) cắt mcS(O,r) theo đường tròn tâm H có bán kính
CM:
Thật vậy: M thuộc giao tuyến của (P) và mcS(O,r) .xét tam giác vuông OMH ta có
Do đó M thuộc đường tròn tâm H nằm trên mp(P) và có bán kính

Đường tròn lớn
Đặc biệt: Khi h = 0 thì (P) cắt mc S(O,r) theo một đường tròn tâm O bán kính r gọi là đường trong lớn.
Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó

Bài tập

2
a) Hãy xác định đường giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mp(P) biết rằng khoảng cách từ O đến mp(P) bằng r/2.
b)Cho mặt cầu S(O,r),hai mặt phẳng (P) và (Q) có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho lần lượt là a và b ( 0Bài giải
Ta có OH=r/2,OM = r
Đường tròn giao tuyến của mcS(O,r) và (P) có tâm là H và bán kính là

Hay:
b). Gäi H vµ I lÇn l­ît lµ t©m cña hai ®­êng trßn giao tuyÕn cã b¸n kÝnh lÇn l­ît lµ r1,r2 . ta so s¸nh ®é dµi r1,r2
XÐt tam gi¸c vu«ng OHM ta cã
MH2 = OM2 –OH2
 r12 = r2 -a2.
XÐt tam gi¸c vu«ng OIN ta cã
IN2 = ON2 –OI2
 r22 = r2 - b2.
Do a < b => r12 > r22 => r1< r2
ĐPCM
Củng cố bài học

Ba vị trí của mặt phẳng và mặt cầu.
Khái niệm về mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
Bài tậo về nhà:làm các BT 2,5,6 và đọc bài học phần III